Relacja spójna: Różnice pomiędzy wersjami

: <math>\forall_{x,y \in X}\;((x,y) \in \varrho \, \lor \, (y,x) \in \varrho \, \lor x = y)</math><ref name=guzicki-zakrzewski>{{Cytuj książkę |imię=Wojciech |nazwisko=Guzicki |imię2imię=PiotrWojciech |nazwisko2=Zakrzewski |imię2=Piotr |tytuł=Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości |wydawca=[[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce=Warszawa |data=2005 |strony=176 |isbn=83-01-14415-7}}</ref><ref name=marek-onyszkiewicz>{{Cytuj książkę |imię=Wiktor |nazwisko=Marek |imię2imię=JanuszWiktor |nazwisko2=Onyszkiewicz |imię2=Janusz |tytuł=Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach |wydawca=[[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce=Warszawa |data=1975 |wydanie=2 |strony=38}}</ref>.

Definicja oznacza, że dla każdych dwóch ''różnych'' elementów <math>x,y\in X</math> zachodzi <math> x \varrho y </math> lub <math> y \varrho x.</math>.

: <math> (\forall x,y \in X)((x,y) \in \varrho \, \or \, (y,x) \in \varrho)</math><ref>{{Cytuj książkę | autor = Fritz Reinherdt, Heinrich Soeder | tytuł = Atlas matematyki | wydawca = Prószyński i S-ka | isbn = 83-7469-189-1|strony=35}} </ref>.

Relacja wg drugiej definicji jest [[Relacja zwrotna|zwrotna]]. Dla danego <math>\varrho </math>, jeśli para <math>x,y\in X</math> spełnia drugą definicję relacji, to spełnia też pierwszą.

* Przykładem relacji spójnej jest relacja <math>\leqslant</math> na zbiorze [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]]. Jeśli weźmie się dowolne dwie liczby naturalne, to zawsze jedna z nich jest nie większaniewiększa od drugiej. Relacja <math>\leqslant</math> spełnia obie definicje.