Twierdzenie Chinczyna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Poprawiam szablon cytowania |
|||
Linia 1:
'''Twierdzenie Wienera-Chinczyna''' (twierdzenie '''Chinczyna-Wienera''') głosi, że [[widmowa gęstość mocy]] [[proces stacjonarny|słabo stacjonarnego procesu]] jest [[Transformacja Fouriera|transformatą Fouriera]] odpowiadającej procesowi [[Autokorelacja|funkcji autokorelacji]]<ref>{{cytuj książkę |
W przypadku ciągłym:
: <math>S_{xx}(f)=\int_{-\infty}^\infty r_{xx}(\tau)e^{-j2\pi f\tau} \ d\tau,</math>▼
▲S_{xx}(f)=\int_{-\infty}^\infty r_{xx}(\tau)e^{-j2\pi f\tau} \ d\tau
gdzie▼
▲gdzie:
: <math>r_{xx}(\tau) = \operatorname{E}\big[\, x(t)x^*(t-\tau) \, \big]
jest funkcją autokorelacji wyrażoną przez statystyczną [[Wartość oczekiwana|wartość oczekiwaną]], oraz gdzie
Symbol gwiazdki oznacza sprzężenie zespolone, może zostać pominięty dla procesu losowego o wartościach rzeczywistych.
Przypadek dyskretny:
: <math>
gdzie:
▲: <math>r_{xx}[k] = \operatorname{E}\big[ \, x[n] x^*[n-k] \, \big] \ </math>
oraz
: <math>S_{xx}(f)</math>
jest widmową gęstością mocy <math>x[n]
▲: <math>S_{xx}(f) \ </math>
▲jest widmową gęstością mocy <math>x[n]\,</math>. Jest w tym przypadku funkcją okresową w dziedzinie częstotliwości.
== Zastosowania ==
| |||