Rząd macierzy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne |
Nie podano opisu zmian Znaczniki: Z urządzenia mobilnego Z aplikacji mobilnej Z aplikacji Android |
||
Linia 1:
'''Rząd''' – w [[algebra liniowa|algebrze liniowej]] dla danego [[przekształcenie liniowe|przekształcenia liniowego]] <math>\mathrm A\colon U \to V</math> między [[przestrzeń liniowa|przestrzeniami liniowymi]] <math>U, V</math> nad [[ciało (matematyka)|ciałem]] <math>K</math> [[baza (przestrzeń liniowa)|wymiar]] [[obraz i przeciwobraz|obrazu]] <math>\mathrm{im\; A}</math> tego przekształcenia, tzn. liczba [[baza (przestrzeń liniowa)|wektorów bazowych]] [[podprzestrzeń liniowa|podprzestrzeni liniowej]] <math>\mathrm A[U]</math> przestrzeni <math>V;</math> w literaturze polskojęzycznej oznacza się go m.in. symbolami <math>\mathrm{r\;A}</math> lub <math>\mathrm{rz\;A},</math> w literaturze anglojęzycznej można spotkać oznaczenia <math>\mathrm{rk\; A},</math> czy <math>\mathrm{rank\; A}</math><ref>[[Język angielski|Ang.]] ''rank'', „rząd, szereg”, z [[język normandzki|norm.]] ''renc'', ''reng''; poch. germ., spokr. z [[język staro-wysoko-niemiecki|swn.]] ''hring'', „pierścień” (spokr. ze [[język staro-cerkiewno-słowiański|scs.]] ''krǫgŭ'', „krąg”).</ref>.
Wszystkie opisane niżej własności dotyczące skończeniewymiarowych przestrzeni liniowych nad ciałami przenoszą się wprost na [[moduł skończeniegenerowany|skończeniegenerowane]] [[moduł wolny|moduły wolne]] nad [[pierścień przemienny|pierścieniami przemiennymi]] (które można opisywać za pomocą [[macierz]]y nad tymi pierścieniami), dla których istnieje [[izomorfizm]] między danym [[moduł (matematyka)|modułem]] a [[moduł dualny|modułem dualnym]] do niego; w ogólności może się zdarzyć, że rzędy tych przekształceń będą różne albo nawet nie możliwe do poprawnego zdefiniowania. W [[analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]], gdzie bada się przekształcenia liniowe między nieskończeniewymiarowymi przestrzeniami liniowymi (z dodatkowymi strukturami), przekształcenia mające skończony rząd nazywa się ''[[operator skończonego rzędu|
i skończonego rzędu]]''. == Macierze ==
| |||