Relacja spójna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 1:
'''Relacja spójna''' ('''liniowa''') – [[relacja dwuargumentowa]] wiążąca każde dwa elementy zbioru, na którym jest określona.
Formalnie: relacja <math>\
: <math>\forall_{x,y \in X}\;((x,y) \in \varrho \, \lor \, (y,x) \in \varrho \, \lor x = y).</math>
▲: <math>\forall_{x,y \in X}\;((x,y) \in \varrho \, \lor \, (y,x) \in \varrho \, \lor x = y)</math><ref name=guzicki-zakrzewski>{{Cytuj książkę |nazwisko=Guzicki |imię=Wojciech |nazwisko2=Zakrzewski |imię2=Piotr |tytuł=Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości |wydawca=[[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce=Warszawa |data=2005 |strony=176 |isbn=83-01-14415-7}}</ref><ref name=marek-onyszkiewicz>{{Cytuj książkę |nazwisko=Marek |imię=Wiktor |nazwisko2=Onyszkiewicz |imię2=Janusz |tytuł=Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach |wydawca=[[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce=Warszawa |data=1975 |wydanie=2 |strony=38}}</ref>.
Definicja oznacza, że dla każdych dwóch ''różnych'' elementów <math>x,y\in X</math> zachodzi <math>x \varrho y</math> lub <math>y \varrho x.</math>
W niektórych źródłach podawana jest mocniejsza wersja definicji relacji spójnej<ref>{{Cytuj książkę |autor = Fritz Reinherdt, Heinrich Soeder |tytuł = Atlas matematyki |wydawca = Prószyński i S-ka |isbn = 83-7469-189-1 |strony=35}}</ref>:
: <math>(\forall x,y \in X)((x,y) \in \varrho \, \or \, (y,x) \in \varrho).</math>
Relacja wg drugiej definicji jest [[Relacja zwrotna|zwrotna]]. Dla danego <math>\varrho,</math>
Każda [[relacja pełna]] jest spójna. [[Relacja pusta]] nie jest spójna, o ile nie jest określona na [[Zbiór pusty|zbiorze pustym]].
| |||