Energia sprężystości: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017 |
|||
Linia 67:
których podstawienie do (a) prowadzi do wyniku
(d)<math>{}\quad u = \frac{1}{2E}\big[\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2 - 2\mu(\sigma_1\sigma_2+\sigma_1\sigma_3+\sigma_2\sigma_3)\big],</math
gdzie <math>\mu</math> jest [[liczba Poissona|liczbą Poissona]].
Linia 101 ⟶ 102:
Energię właściwą '''odkształcenia postaciowego''' <math>u_f</math> otrzymamy zatem ze wzoru
: <math>u_f = u-u_v = \frac{1}{2E}\left[\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2 -\right.</math>
<math>{}\qquad\left.
-2\mu(\sigma_1\sigma_2+\sigma_2\sigma_3+\sigma_3\sigma_1)\right]-\frac{1-2\mu}{6E}(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)^2.</math>
Prostota otrzymanych wzorów wynika z faktu{{r|Biel}}, że stany naprężenia i odkształcenia zostały opisane w lokalnym układzie osi głównych, to znaczy skierowanych zgodnie z kierunkami naprężeń głównych. W dowolnym układzie osi wzory te się komplikują i można je znaleźć w pracach{{r|Gaw
== Twierdzenia o energii sprężystej ==
Linia 118 ⟶ 119:
{{Przypisy|
<ref name="Biel">Bielajew N.M., ''Wytrzymałość materiałów'', Wyd. MON, Warszawa 1954.</ref>
}}
| |||