Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
porządkuję trochę tę sekcję |
|||
Linia 2:
: <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).</math>
Taka postać warunku na niezależność zdarzeń <math>A</math> i <math>B</math> wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie <math>A</math> nie zależy od zdarzenia <math>B,</math> jeśli wiedza nt. zajścia <math>B</math> nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia <math>A.</math>
Wychodząc z tych intuicji można korzystając z pojęcia [[Prawdopodobieństwo warunkowe|prawdopodobieństwa warunkowego]] podać równoważną definicję niezależności zdarzeń <math>A, B{:
: <math>P(A|B)=P(A)</math>
: <math>P(B|A)=P(B)</math>
przy założeniu <math>P(A)\
Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli <math>A_1, \dots, A_m\in \mathcal{A},</math> to mówimy, że są one '''niezależne''', gdy spełniony jest warunek
: <math>P(A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_k})=P(A_{i_1}) \cdot
Definicję niezależności można rozszerzyć na nieskończony układ zdarzeń. Dokładniej, mówimy, że zdarzenia <math>A_1, A_2,\dots</math> są niezależne, gdy dla każdej liczby naturalnej ''n'' zdarzenia <math>A_{i_1}, \dots, A_{i_n}</math> są niezależne.
| |||