Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami

Na podstawie Jakubowskiego i Sztencela, drobne redakcyjne.
m (WP:SK+Bn)
(Na podstawie Jakubowskiego i Sztencela, drobne redakcyjne.)
: <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).</math>
 
Taka postać warunku na niezależność zdarzeń <math>A</math> i <math>B</math> wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie <math>A</math> nie zależy od zdarzenia <math>B,</math> jeśli wiedza nt.na temat zajścia <math>B</math> nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia <math>A.</math>
 
Wychodząc z tych intuicji można korzystając z pojęcia [[Prawdopodobieństwo warunkowe|prawdopodobieństwa warunkowego]] podać równoważną definicję niezależności zdarzeń <math>A, B{:}</math>
 
== Własności ==
* Z definicji wynika, że dwa [[Zdarzenia losowe rozłączne|zdarzenia rozłączne]] są niezależne, gdy przynajmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo zerowe. Mylenie zdarzeń niezależnych z rozłącznymi jest często występującym i bardzo poważnym błędem.
* Gdy zdarzenia <math>A_1, \dots, A_n</math> są niezależne, to zdarzenia do nich przeciwne <math>A_1', \dots, A_n'</math> też są niezależne oraz:
: <math>P\left(\bigcup_{k=1}^n A_k\right)= P\left( \left( \bigcap_{k=1}^n A_k' \right)' \right) = 1-P\left( \bigcap_{k=1}^n A_k' \right) = 1-\prod_{k=1}^n P(A_k') = 1-\prod_{k=1}^n(1-P(A_k)).</math>
 
Por.Porównaj: [[prawa De Morgana]].
 
== Niezależność σ-ciał ==