Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami

drobne merytoryczne, uściślenie
(Na podstawie Jakubowskiego i Sztencela, drobne redakcyjne.)
(drobne merytoryczne, uściślenie)
 
 
== Własności ==
* Z definicji wynika, że dwa [[Zdarzenia losowe rozłączne|zdarzenia rozłączne]] są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo zerowe. Mylenie zdarzeń niezależnych z rozłącznymi jest często występującym i bardzo poważnym błędem.
* Gdy zdarzenia <math>A_1, \dots, A_n</math> są niezależne, to zdarzenia do nich przeciwne <math>A_1', \dots, A_n'</math> też są niezależne oraz:
: <math>P\left(\bigcup_{k=1}^n A_k\right)= P\left( \left( \bigcap_{k=1}^n A_k' \right)' \right) = 1-P\left( \bigcap_{k=1}^n A_k' \right) = 1-\prod_{k=1}^n P(A_k') = 1-\prod_{k=1}^n(1-P(A_k)).</math>