Ewolwenta: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 8 bajtów ,  2 lata temu
m
m (drobne techniczne)
m (WP:SK+Bn)
[[Plik:Ewolwenta.svg|thumb|300px|Ewolwenta okręgu|300px]]
'''Ewolwenta''' ([[łacina|łac.]] ''evolvens'', rozwijający) a. '''rozwijająca''' krzywej <math>k</math> – [[krzywa]] wykreślona przez [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po krzywej <math>k.</math>. Krzywa <math>k</math> jest dla swojej ewolwenty [[ewoluta|ewolutą]].
 
Wynika stąd, że [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[Krzywizna krzywej|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A.</math>.
 
Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej <math>k</math> jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej [[Walec (bryła)|walca prostego]], którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej <math>k.</math>.
 
W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.
* ewolwenta [[krzywa łańcuchowa|krzywej łańcuchowej]] przecinająca ją w jej wierzchołku jest [[traktrysa|traktrysą]];
* ewolwenta [[cykloida|cykloidy]] przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
* jedną z ewolwent [[okrąg|okręgu]] o promieniu <math>a </math> i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem <math>t</math> oznaczającym kąt odwinięcia:<br /> <math>
\begin{cases}
x = a\cdot(\cos t + t\cdot\sin t) \\
y = a\cdot(\sin t - t\cdot\cos t)
\end{cases}
</math> <br />pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast <math>t</math> parametr <math>t+t_0.</math>.
 
== Zobacz też ==