Warstwa kulista: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięty 1 bajt ,  1 rok temu
m
(różne poprawki)
m (WP:SK+Bn)
[[Plik:Warstwa kulista 2d.svg|right]]
 
'''Warstwa kulista''' – podzbiór [[kula|kuli]] złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi [[płaszczyzna]]mi odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień <math>R,</math> wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn.
 
Niech <math>a</math> będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, <math>b</math> promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś <math>h</math> odległością między płaszczyznami. Wówczas:
* objętość:
: <math>V = \frac 1 6 \pi h (3a^2 + 3b^2 + h^2),</math>
* pole powierzchni ([[pas sferyczny|pasa sferycznego]] i dwóch podstaw):
: <math>S = 2 \pi R h + \pi a^2 + \pi b^2\;.</math>
 
Związek między parametrami warstwy:
: <math>R^2 = a^2 + \left(\frac{a^2 - b^2 - h^2}{2h} \right)^2</math>
Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń <math>a</math> i <math>b.</math>. Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.
 
== Zobacz też ==