Energia sprężystości: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Znacznik: Edytor kodu źródłowego 2017 |
m drobne techniczne |
||
Linia 5:
== Proste przypadki ==
* Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku [[ściskanie|ściskania]]:
:: <math>\frac{dU_N}{dx} = \frac{1}{2}\
: gdzie:
Linia 13:
* Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku [[ścinanie|ścinania]]:
:: <math>\frac{dU_T}{dx} = \frac{1}{2}\
: gdzie:
: <math>F_T</math> – siła ścinająca,
: <math>G</math> – [[moduł Kirchhoffa]],
: <math>A</math> – pole ściskanego przekroju,
: <math>k</math> – [[Współczynnik kształtu przebiegu czasowego|współczynnik kształtu]].
* Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku [[zginanie|zginania]]:
:: <math>\frac{dU_N}{dx} = \frac{1}{2}\
: gdzie:
Linia 30:
* Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku [[skręcanie|skręcania]]:
:: <math>\frac{dU_S}{dx} = \frac{1}{2}\
: gdzie:
Linia 55:
gdzie:
: <math>\begin{align}
V_1 &= (a+\Delta a)(b+\Delta b)(c+\Delta c)
&= abc\left(1+\frac{\Delta a}{a}\right)\left(1+\frac{\Delta b}{b}\right)\left(1+\frac{\Delta c}{c}\right)
&= V_o(1+\epsilon_1)(1+\epsilon_2)(1+\epsilon_3).
\end{align}</math>
Linia 101:
Energię właściwą '''odkształcenia postaciowego''' <math>u_f</math> otrzymamy zatem ze wzoru
:<math>\begin{align}
u_f &= u-u_v \\ [1ex]
&\quad - \tfrac{1-2\mu}{6E}(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)^2 \\ [1ex]
&= \
▲}=</math>
▲\frac{1+\mu}{3E}\left(\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2-\sigma_1\sigma_2-\sigma_2\sigma_3-\sigma_3\sigma_1\right)
Dla prostego rozciągania tzn. gdy, <math>\sigma_1=\sigma,\;\sigma_2=\sigma_3=0</math> mamy
Linia 129 ⟶ 124:
== Przypisy ==
{{Przypisy|
<ref name="Biel">
<ref name="Gaw">
<ref name="Piech">
}}
|