Zasada dobrego uporządkowania: Różnice pomiędzy wersjami

Wyrażenie „zasada dobrego uporządkowania” traktowanatraktowane jest czasami jako synonim wyrażenia „[[twierdzenie Zermela|twierdzenie o dobrym uporządkowaniu]]”. Niekiedy rozumie się przez nie stwierdzenie, iż zbiór liczb całkowitych zawiera podzbiór [[dobry porządek|dobrze uporządkowany]], nazywany ''liczbami naturalnymi'', w którym każdy niepusty podzbiór zawiera element najmniejszy.

W zależności od sposobu wprowadzenia liczb naturalnych wspomniana własność (drugiego rzędu) liczb naturalnych jest albo [[aksjomat]]em, albo twierdzeniem, któregoktóre można dowieść. Przykładowo:

* Traktując liczby naturalne jako podzbiór [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] i przyjmując, że wiadomo, iż są one [[przestrzeń zupełna|zupełne]] (jako przestrzeń; raz jeszcze na podstawie aksjomatu lub twierdzenia), tzn. każdy [[zbiór ograniczony]] z dołu ma [[kresy dolny i górny|kres dolny]], można dowieść, że każdy zbiór <math>A</math> liczb naturalnych ma kres dolny, dalej oznaczany <math>a^*.</math> Wystarczy teraz znaleźć taką liczbę całkowitą <math>n^*,</math> dla której <math>a^*</math> leży w przedziale <math>(n^* - 1, n^*],</math> a następnie pokazaćwykazać, że musi zachodzić <math>a^* = n^*,</math> przy czym <math>n^* \in A.</math>