Pierścień ilorazowy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Jest to typowa definicja nieinformująca. Informuje za to, do jakiej kategorii zalicza się to pojęcie i że jest analogiczne do równie tajemniczego pojęcia jak grupa ilorazowa. |
|||
Linia 1:
'''Pierścień ilorazowy''' – [[pierścień (matematyka)|pierścień]] zdefiniowany na klasach abstrakcji w zbiorze elementów wyjściowego pierścienia, w którym określono pewną [[relacja równoważności|relację równoważności]] elementów względem pewnego [[ideał (teoria pierścieni)|ideału]] tego pierścienia. Pojęcie analogiczne do [[grupa ilorazowa|grupy ilorazowej]].
== Definicja formalna ==
Niech <math>Q</math> będzie [[ideał (teoria pierścieni)|ideałem]] [[pierścień (matematyka)|pierścienia]] <math>S.</math> Relacja <math>\mathrm R_Q\subset S\times S</math> określona: <math>a \mathrm R_Q b \iff a-b\in Q</math> jest [[relacja równoważności|relacją równoważności]] zgodną z działaniami w pierścieniu <math>S.</math> [[Relacja równoważności|Zbiór ilorazowy]] <math>S/\mathrm R_Q</math> z określonymi w nim działaniami:
| |||