Twierdzenie Talesa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Twierdzenie: drobne redakcyjne+ilustracja |
dorzucam wniosek z twierdzenia głównego |
||
Linia 88:
; Uwaga
W powyższym rozumowaniu korzysta się z faktu, iż pole trójkąta liczone dla jednego boku jako podstawy i opuszczonej na niego wysokości jest równe polu liczonemu dla innego boku jako podstawy i opuszczonej na ten bok wysokości. Jest to dość silna własność funkcji pola (wyżej korzysta się z niej w drugim zdaniu dowodu), jednak nie jest ona niezbędna do dowiedzenia twierdzenia Talesa i w szkolnej matematyce cicho się ją zakłada. ''Notabene'' własność tę można udowodnić właśnie z twierdzenia Talesa. Prowadzi to [[błędne koło w rozumowaniu|błędnego koła]].
== Wniosek ==
[[Plik:Thales theorem 5.png|thumb|250px|proste równoległe przecinają ramiona kąta]]
Przy oznaczeniach na rysunku obok.
Jeśli <math>BC\parallel DE,\quad A\notin BC,\;a\notin DE,</math>
to zachodzi każda z dwóch równości:
: <math>\frac{|AE|}{|AC|}=\frac{|DE|}{|BC|}, \quad \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|DE|}{|BC|}.</math>
Dwie równości można połączyć w jedną potrójną równość:
: <math>\frac{|AE|}{|AC|}=\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|DE|}{|BC|}</math>
== Zastosowania ==
| |||