Wikipedia

Logarytm całkowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 1:
[[Plik:Logarithmic integral.svg|thumb|300px|Wykres funkcji li(x) w zakresie [1,01; 25]]]
'''Logarytm całkowy''' – [[funkcja]] określona wzorem:
: <math>\mathrm{li}\,x = \int\limits_0^x\frac{\mathrm{d}t}{\ln |t|} = \ln{|\ln{|x|}|} + \sum_{k=1}^\infty\frac{({\ln{|x|})^k}}{{k} \cdot{ k!}}.</math>
 
[[Całka]] określająca funkcję jest '''całką przestępną''' – nie daje się wyrazić w postaci złożenia skończenie wielu [[funkcje elementarne|funkcji elementarnych]].
 
Gdy <math>{x>1},</math> całka w punkcie <math>t=1</math> jest rozbieżna. W tym przypadku przez <math>\mathrm{li}\,x</math> należy rozumieć [[wartość główna|wartość główną]] [[całka niewłaściwa|całki niewłaściwej]].
 
W [[teoria liczb|teorii liczb]] częściej używa się funkcji <math>\mathrm{Li}\,(x)</math> zdefiniowanej następująco:
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm_całkowy”