Wikipedia

Wikipedysta:Gus~plwiki/Ugly duckling theorem: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 2:
 
== Wzór matematyczny ==
[[Plik:Watanabe_UglyDucklingTheorem_svg.svg|mały|400x400px| Przykład z użyciem trzech obiektów ''A'', ''B'', ''C'' i właściwości ''F'' („pierwszy”pierwszy), ''W'' („biały”biały). „0”0, „1”1, „ [[Negacja|¬]] ”, „ [[Koniunkcja (logika)|∧]] ”, „ [[Alternatywa|∨]] ” i „ [[Alternatywa rozłączna|⊕]] ” oznaczają odpowiednio „ ''fałsz'' ”, „ ''prawda'' ”, „''[[Negacja|nie]]'' ”, „''[[Koniunkcja (logika)|i]]''„, ”''[[Alternatywa|lub]]''„ i „''[[Alternatywa rozłączna|wyłączny lub]]''”. Ponieważ ''F'' implikuje ''W'', każdy predykat, który można utworzyć z ''F'' i ''W'', pokrywa się z innym, stąd istnieje tylko 8 możliwych do [[Ekstensja|rozszerzenia]] różnych predykatów, każdy pokazany na osobnej linii. Białe kaczuszki ''A'' i ''B'' zgadzają się co do 4 z nich (linia 2, 3, 4, 8), ale podobnie ''A'' i ''C'' (linia 3, 5, 7, 8), jak o ''B'' i ''C'' (linia 1, 3, 6, 8).]]
 
Załóżmy, że wszechświat zawiera <var>n</var> obiektów, które chcemy podzielić na klasy lub kategorie. Nie ma z góry przyjętych pomysłów ani uprzedzeń co do tego, jakie kategorie są „naturalne” lub „normalne”, a jakie nie. Trzeba więc rozważyć wszystkie możliwe klasy, wszystkie możliwe sposoby tworzenia zbiorów z <var>n</var> obiektów. Są <math>2^n</math> takie sposoby, jest to rozmiar [[Zbiór potęgowy|zbioru potęgowego]] <var>n</var> obiektów. Można wykorzystać ten fakt do zmierzenia podobieństwa między dwoma obiektami: i można by zobaczyć, ile zbiorów mają one wspólnych. Jednak nie można. Dowolne dwa obiekty mają dokładnie taką samą liczbę wspólnych klas, jeśli możemy utworzyć dowolną możliwą klasę, a mianowicie <math>2^{n-1}</math> (połowa wszystkich klas). Aby to zobaczyć, można sobie wyobrazić, że każda klasa jest reprezentowana przez ciąg <var>n-</var>bitowy (liczbę całkowitą [[Dwójkowy system liczbowy|zakodowaną binarnie]]), z zerem dla każdego elementu spoza klasy i jednym dla każdego elementu w klasie. Jak się okazuje, jest <math>2^n</math> takich ciągów.
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedysta:Gus~plwiki/Ugly_duckling_theorem”