Wikipedia

Odkształcenie: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Poszerzono treść.
Znaczniki: Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej)
m lit., jęz., akt., poprawa linków,, źródła/przypisy, drobne merytoryczne
Linia 1:
'''Odkształcenie''' – miara deformacji ciała poddanego działaniu obciążeń np. [[Siły zewnętrzne|sił zewnętrznych]]<ref name=":0">{{Cytuj|autor=|tytuł=Stan odkształcenia|data=wyszukano 6.12.2017|url=http://zasoby.open.agh.edu.pl/~10smgzyl/indexd058.html?module=articles&action=show&name=podstawy-stan-odksztalcenia#}}</ref> lub [[Oddziaływania termiczne| oddziaływań termicznych]]. Jest ona wyrażona bezjednostkowo -– znaczy to, że jest wielkością bezwymiarową, ponieważ nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.
 
Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia.
 
Zależność pomiędzy stanem odkształcenia a stanem [[naprężenie|naprężenia]] w punkcie ciała określa m.in. uogólnione [[prawo Hooke’a]]<ref name=":1">{{Cytuj |autor = Maksymilian Tytus Huber |tytuł =Podstawy wytrzymałościStereomechanika materiałów.techniczna IMiR|data -IA-= Wykład1951 nr|wolumin 9.= AnalizaI stanu|miejsce odkształcenia|data=wyszukano 6.12.2017Warszawa |urlwydawca =http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IMiR_IA_Wyklad_09%20-%20Analiza%20stanu%20odksztalcenia.pdf PZWS}}</ref>, które mówi, że ''składowe stanu odkształcenia są liniowymi jednorodnymi funkcjami składowych stanu naprężenia (i nawzajem)''.
 
== Odkształcenie liniowe ==
Przy rozpatrywaniu [[rozciąganie|rozciągania]] bądź [[ściskanie|ściskania]], czyli odkształcenia liniowego w kierunku, wyznaczonym przez dwa dowolnie wybrane punkty <math>A</math> i <math>B</math> wewnątrz ciała nieobciążonego, można określić odległość <math>L</math> pomiędzy nimi. Po obciążeniu tego ciała np. siłami zewnętrznymi lub przy [[Oddziaływania termiczne| oddziaływaniu termicznym]], następuje jego deformacja, w wyniku czego odległość ta się zmienia o <math>\Delta L.</math> '''Odkształcenie liniowe''' ε w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości <math>\Delta L</math> do odległości wyjściowej <math>L,</math> gdy odległość wyjściowa zmierza do zera, tzn<ref>{{Cytuj|autor=Marek Dietrich|autor r=Jacek Stupicki|tytuł=Podstawy konstrukcji maszyn|data=1995|isbn=83-204-1940-9|wydanie=2|wolumin=tom 1|miejsce=Warszawa|wydawca=Wydawnictwa Naukowo-Techniczne|s=644}}</ref>.
: <math>\varepsilon = \lim_{L \to 0} \frac{\Delta L}{L}.</math>
 
Linia 23 ⟶ 22:
 
== Odkształcenie objętościowe ==
Chociaż odkształcenia liniowe <math>\varepsilon</math> i kątowe <math>\gamma</math> w pełni definiują stan odkształcenia, możliwe jest wyznaczenie innych charakterystycznych wartości odkształceń. Jednym z nich jest '''odkształcenie objętościowe''', które jest miarą zmiany objętości ciała. Z definicji odkształcenie objętościowe to<ref name=":1">{{Cytuj |autor = |tytuł = Podstawy wytrzymałości materiałów. IMiR -IA- Wykład nr 9. Analiza stanu odkształcenia |data = wyszukano 6.12.2017 |url = http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/IMiR_IA_Wyklad_09%20-%20Analiza%20stanu%20odksztalcenia.pdf}}</ref>:
 
: <math>\vartheta = \lim_{V^{(0)} \to 0} \frac{V-V^{(0)}}{V^{(0)}},</math>
Linia 41 ⟶ 40:
: <math>\varepsilon = \frac12 (\vec\nabla\vec{u} + (\vec\nabla\vec{u})^T).</math>
 
Porównując zapis tensorowy z tradycyjnym, dla przypadku [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskiego układu współrzędnych]], otrzymuje się<ref name=":0">{{Cytuj |autor = |tytuł = Stan odkształcenia |data = wyszukano 6.12.2017 |url = http://zasoby.open.agh.edu.pl/~10smgzyl/indexd058.html?module=articles&action=show&name=podstawy-stan-odksztalcenia#}}</ref>:
: <math>\varepsilon_{ij}=\left[{\begin{matrix}
\varepsilon_x & \frac{\gamma_{xy}}2 & \frac{\gamma_{xz}}2 \\
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Odkształcenie”