Rozkład trójkątny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m szablon |
i popr |
||
Linia 1:
{{Rozkład prawdopodobieństwa infobox
|nazwa = Rozkład trójkątny
|typ = ciągły
|wykres = Triangular distribution PMF.png
|wykres_dystrybuanty = Triangular distribution CMF.png
|parametry = <math>a:~a\in (-\infty,\infty)</math><br /><math>b:~b>a</math><br /><math>c:~a\leqslant c\leqslant b</math>
|nośnik = <math>a \leqslant x \leqslant b</math>
|opis wykresu =
|prawdopodobieństwo = <math>\left\{ \begin{matrix}▼
|opis wykresu dystrybuanty =
▲ |prawdopodobieństwo = <math>\left\{ \begin{matrix}
\frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{dla\ } a \leqslant x \leqslant c \\ & \\
\frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{dla\ } c \leqslant x \leqslant b
\end{matrix} \right.</math>
|dystrybuanta = <math>\left\{ \begin{matrix}
\frac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{dla\ } a \leqslant x \leqslant c \\ & \\
1-\frac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{dla\ } c \leqslant x \leqslant b
\end{matrix} \right.</math>
|wartość_oczekiwana = <math>\frac{a+b+c}{3}</math>
|mediana = <math>\left\{ \begin{matrix}
a+\frac{\sqrt{(b-a)(c-a)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{dla\ } c\!\geqslant\!\frac{b\!-\!a}{2}\\ & \\
b-\frac{\sqrt{(b-a)(b-c)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{dla\ } c\!\leqslant\!\frac{b\!-\!a}{2}
\end{matrix} \right.</math>
|moda = <math>c</math>
|wariancja = <math>\tfrac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}</math>
|skośność = <math>\tfrac{\sqrt 2 (a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^2\!+\!b^2\!+\!c^2\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^\frac{3}{2}}</math>
|kurtoza = <math>-\frac{3}{5}</math>
|entropia = <math>\frac{1}{2}+\ln\left(\frac{b-a}{2}\right)</math>
|momenty = <math>2\tfrac{(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}</math>
|char = <math>-2\tfrac{(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}</math>
|odkrywca =
}}
'''Rozkład trójkątny''' to ciągły rozkład prawdopodobieństwa [[zmienna losowa|zmiennej losowej]].
| |||