Dzielenie: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 2721 bajtów ,  11 miesięcy temu
dzielenie pisemne
(Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.8)
(dzielenie pisemne)
Znacznik: edytor kodu źródłowego 2017
Dzielenie ułamków możemy zamienić mnożeniem przez odwrotność drugiej liczby, czyli:
:<math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.</math>
 
=== Dzielenie pisemne ===
Poniżej podany jest przykład dla dwóch liczb naturalnych: <math>4879</math> i <math>5.</math>
 
Zaczynamy od wypisania dzielnej i dzielnika, narysowania nad nimi oddzielającej kreski.
 
<math>
\begin{array}{r}
\hline
& 4879 & : & 5 \\
\end{array}
</math>
 
5 jest większe od 4, więc patrzymy na kolejną cyfrę dzielnej. 5 mieści się w 48 9 razy, i <math>5\cdot 9 = 45.</math>
Dopisujemy więc odpowiednio: 9 nad kreską, bo 9 to maksymalna liczbą 5 „mieszcząca” się w 48, -45 pod 48, bo <math>5\cdot 9 = 45</math>. Istotne jest, żeby utrzymać ostatnie cyfry w swoich „kolumnach”.
Tzn., jeśli w danym momencie patrzymy na 48, to piszemy te liczby tak, żeby ostatnie cyfry były w tej samej kolumnie, a reszta była równo oddzielona (w tym wypadku 4 pod 4).
 
<math>
\begin{array}{r}
& & {\color{red}9} & & \\
\hline
& 4&{\color{red}8}&7&9 & : & 5 \\
- & 4&{\color{red}5} & & \\
\end{array}
</math>
 
Dalej, odejmujemy 45 od 48 [[Odejmowanie#Odejmowanie_pisemne_liczb_naturalnych|pisemnie]]. Cyfra z kolejnej kolumny „spada” na miejsce za ostatnią cyfrą po odejmowaniu.
 
<math>
\begin{array}{r}
& & {\color{red}9} & & \\
\hline
& 4&{\color{red}8}&{\color{blue}7}&9 & : & 5 \\
- & 4&{\color{red}5} & \downarrow & \\
\hline
& & 3 & {\color{blue}7}
\end{array}
</math>
 
Teraz dzielimy liczbę powstałą po odejmowaniu przez 5 – w taki sposób, jak uprzednio 48: <math>7\cdot 5 = 35</math>, piszemy 7 nad ostatnią cyfrą, czyli nad 7 (na niebiesko).
Kontynuujemy...
 
<math>
\begin{array}{r}
& & 9 & {\color{blue}7} & {\color{green}5} \\
\hline
& 4 & 8 &{\color{blue}7} & {\color{green}9} & : & 5 \\
- & 4& 5 & & \downarrow \\
\hline
& & 3 & {\color{blue}7} \\
- & & 3 & {\color{blue}5} & \\
\hline
& & & 2 & {\color{green}9} \\
- & & & 2 & {\color{green}5}\\
\hline
& & & & {\color{green}4}
\end{array}
</math>
 
Nie ma już więcej cyfr, które mogłyby „spaść”. Teraz, można od razu powiedzieć, że wynik dzielenia <math>4879 : 5 = 975 \text{ r } 4</math>, czyli 975 z resztą 4. Ewentualnie <math>975 \frac 4 5 = 975{,}8.</math>
 
Można jednak kontynuować dzielenie dopisując do dzielnej zera. Dopisanie pierwszego zera do dzielnej oznacza jednak dopisanie przecinka za ostatnią cyfrą, czyli w tym wypadku za 5.
 
<math>
\begin{array}{r}
& & 9 & 7 & 5{\color{purple},} & {\color{orange}8} \\
\hline
& 4 & 8 & 7 & 9 & {\color{orange}0} & : & 5 \\
- & 4& 5 & & \\
\hline
& & 3 & 7 \\
- & & 3 & 5 & \\
\hline
& & & 2 & 9 \\
- & & & 2 & 5\\
\hline
& & & & 4 & {\color{orange}0} \\
- & & & & 4 & {\color{orange}0} \\
\hline
& & & & = & 0 \\
\end{array}
</math>
 
Otrzymujemy wynik równy <math>975{,}8,</math> który jest zgodny z poprzednim uzyskanym wynikiem.
 
==Typografia ==