Euklides: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Drobne uzupełnienie definicji ciała pitagorejskiego.
Linia 14:
Euklides starał się nadać swemu dziełu (zapewne pod wpływem Platona) charakter statyczny. W ukrytej formie pojawiają się tam jednak ruchy: przemieszczanie na płaszczyźnie, obroty przy kuli, walcu i stożku. W całym dziele widoczne jest też maksymalne dążenie do ścisłości. Jednakże zasady dedukcji określone zostały nie tylko przez podanie definicji i aksjomatów, ale też – w ukrytej formie – przez przykłady rozumowań, poczynając od pierwszej konstrukcji trójkąta równobocznego.
 
U Euklidesa nie było żadnej wersji [[Aksjomat ciągłości|aksjomatu ciągłości]] dla linii prostej, np. takiego jak u [[Richard Dedekind|Dedekinda]]. Oryginalny system aksjomatyczny Euklidesa dopuszcza ''model przeliczalny'' w układzie kartezjańskim, gdy obie współrzędne <math>(x,y)</math> każdego punktu należą do ''ciała pitagorejskiego'', tj. najmniejszego zbioru <math>P</math> liczb rzeczywistych zawierającego liczby wymierne, zamkniętego ze względu na cztery działania arytmetyczne i takiego, że jest w nim rozwiązalne każde równanie postaci <math>x^2=a^2+b^2</math> przy <math>a,b\in P;</math> jest to [[zbiór przeliczalny]] i da się w nim rozwiązać każde równanie kwadratowe o współczynnikach z tego ciała, a więc w modelu tym wykonalne są wszystkie konstrukcje Euklidesa (dotyczące zawsze tylko prostych i okręgów).
 
W sposobie rozumowania Euklidesa prezentowanym w ''Elementach'' istotną rolę odgrywa specyficzne greckie użycie [[Diagram w greckiej geometrii|diagramów]].