Dzielnik: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicja: lkhjruer87874y344iurkruuurtyttrtfedseweer4354rergftr65po5i5itiityoytykjururkruuytgfredsfdxzsaew, sprawdzone, odpowiedź, źródła/przypisy Znaczniki: Wycofane VisualEditor |
m Wycofano edycje użytkownika 212.33.86.165 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Tarnoob. Znacznik: Wycofanie zmian |
||
Linia 18:
* Jeżeli <math>a \mid b</math> i <math>b \mid a,</math> to <math>a = b</math> lub <math>a = -b.</math>
Każda liczba całkowita dzieli się przez samą siebie, liczbę do niej [[liczba przeciwna|przeciwną]], jedynkę i minus jedynkę. Swoisty wyjątek stanowi tutaj liczba [[0|zero]], ponieważ dzielenie jej przez nią samą oraz liczbę do niej przeciwną (czyli w obu przypadkach przez zero) zostało uznane przez matematyków za działanie o nieoznaczonym wyniku (patrz: [[Dzielenie przez zero]]). Dzielniki <math>1,\; -1,\; n,\; -n</math> liczby <math>n</math> nazywa się ''dzielnikami trywialnymi'', wszystkie pozostałe nazywa się z kolei ''nietrywialnymi''; liczby mające dzielniki nietrywialne nazywa się ''[[liczba złożona|liczbami złożonymi]]'', zaś te, które nie mają nietrywialnych dzielników nazywa się ''[[liczba pierwsza|liczbami pierwszymi]]''. ''Dzielnikiem właściwym'' liczby nazywa się każdy jej dodatni dzielnik, który jest od niej różny.
''Podwielokrotnością'' liczby <math>n</math> nazywa się każdą taką liczbę <math>a,</math> dla której <math>n : a</math> jest [[liczby naturalne|liczbą naturalną]], w ten sposób <math>n</math> jest [[wielokrotność|wielokrotnością]] <math>a.</math> W przeciwieństwie do
Ogólnie definicję precyzuje się niekiedy dodatkowymi warunkami, np.:
* iloraz powinien być określony jednoznacznie (czego wymaga się zwykle w [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]]), z tego powodu przyjmuje się <math>b \ne 0</math> (zob. [[dzielenie przez zero]]). Wtedy dzielnik jest
* dla uproszczenia rozważa się niekiedy wyłącznie dzielniki dodatnie, dodaje się wtedy warunek <math>b > 0,</math> dzięki czemu można przykładowo założyć, że [[
▲* dla uproszczenia rozważa się niekiedy wyłącznie dzielniki dodatnie, dodaje się wtedy warunek <math>b > 0,</math> dzięki czemu można przykładowo założyć, że [[Poiukiyllhkhjnh;ltkgttot968976765t4refssjbnbn bff|liczba pierwsza]] jest liczbą o dokładnie dwóch dzielnikach (zob. [[#Uogólnienia|uogólnienia]]).
Liczbę wszystkich dzielników dodatnich liczby określa funkcja <math>\tau</math> (zob. [[funkcja τ]]; stosuje się również oznaczenia <math>\sigma_0</math> oraz <math>d</math>), z kolei suma dzielników danej liczby wyznaczona jest za pomocą funkcji <math>\sigma</math> (zob. [[funkcja σ]]).
|