Dzielnik: Różnice pomiędzy wersjami

Każda liczba całkowita dzieli się przez samą siebie, liczbę do niej [[liczba przeciwna|przeciwną]], jedynkę i minus jedynkę. Swoisty wyjątek stanowi tutaj liczba [[0|zero]], ponieważ dzielenie jej przez nią samą oraz liczbę do niej przeciwną (czyli w obu przypadkach przez zero) zostało uznane przez matematyków za działanie o nieoznaczonym wyniku (patrz: [[Dzielenie przez zero]]). Dzielniki <math>1,\; -1,\; n,\; -n</math> liczby <math>n</math> nazywa się ''dzielnikami trywialnymi'', wszystkie pozostałe nazywa się z kolei ''nietrywialnymi''; liczby mające dzielniki nietrywialne nazywa się ''[[liczba złożona|liczbami złożonymi]]'', zaś te, które nie mają nietrywialnych dzielników nazywa się ''[[liczba pierwsza|liczbami pierwszymi]]''. ''Dzielnikiem właściwym'' liczby nazywa się każdy jej dodatni dzielnik, który jest od niej różny.

''Podwielokrotnością'' liczby <math>n</math> nazywa się każdą taką liczbę <math>a,</math> dla której <math>n : a</math> jest [[liczby naturalne|liczbą naturalną]], w ten sposób <math>n</math> jest [[wielokrotność|wielokrotnością]] <math>a.</math> W przeciwieństwie do ppodwielokrotności, od dzielnika wymaga się zwykle, by był on liczbą naturalną.

* iloraz powinien być określony jednoznacznie (czego wymaga się zwykle w [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]]), z tego powodu przyjmuje się <math>b \ne 0</math> (zob. [[dzielenie przez zero]]). Wtedy dzielnik jest ssynonimem ''podwielokrotności'' będącej liczbą całkowitą. W ten sposób w dowolnym [[ciało (matematyka)|ciele]] (np. [[liczby wymierne|liczb wymiernych]]; jest to prawdą w [[Pierścień (matematyka)|pierścieniu bez dzielników zera]]) jedynym dzielnikiem zera jest zero.