Zasada Lagrange’a: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 28 bajtów ,  7 miesięcy temu
m
Wzory: wyprowadzenie przecinków i kropek kończących zdania poza formułę (znaczniki "<math>...</math>"). Dodanie kontroli autorytatywnej.
m (WP:SK+Bn)
m (Wzory: wyprowadzenie przecinków i kropek kończących zdania poza formułę (znaczniki "<math>...</math>"). Dodanie kontroli autorytatywnej.)
Znacznik: Wycofane
'''Zasada Lagrange’a''' (także zasada prac wirtualnych lub zasada prac przygotowanych) – podstawowe [[twierdzenie]] [[statyka|statyki]] dotyczące [[równowaga (mechanika)|równowagi]] układu [[punkt materialny|punktów materialnych]]. Mówi ona, że w położeniu równowagi dla dowolnego, małego i zgodnego z [[więzy|więzami]] przesunięcia punktów układu, suma [[praca (fizyka)|prac]] wykonanych w układzie przy tym przesunięciu przez [[siła|siły]] zewnętrzne jest zerowa.
 
W postaci matematycznej zasada wyrażona jest następująco: dany jest układ <math>N</math> punktów materialnych. Położenie układu w [[przestrzeń konfiguracyjna|przestrzeni konfiguracyjnej]] opisywane jest przez wektor <math>\vec x</math> o współrzędnych <math>x_j\ (j=1, 2, \dots, 3N).</math>.
 
Składowe wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ oznaczmy przez <math>X_j\ (j=1,2,\dots,3N).</math>.
 
Dodatkowo ruch układu jest ograniczony przez więzy geometryczne opisywane przez <math>n</math> równań
:: <math>f_k(x,t)= 0,\qquad (k=1,2,\dots, n).</math>.
 
W takiej sytuacji warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, by pewien, spełniający równania więzów, punkt przestrzeni konfiguracyjnej był punktem równowagi układu, jest by w punkcie tym zachodziło:
 
dla dowolnych liczb <math>\delta x_j</math> spełniających warunki:
:: <math>\sum_{j=1}^{3N} \frac{\partial f_k}{\partial x_j}\delta x_j = 0,\qquad (k=1,2,\dots,n).</math>.
 
Wielkość <math>\delta W</math> nosi nazwę [[praca wirtualna|pracy wirtualnej]] lub pracy przygotowanej a <math>\delta x_j</math> jest <math>j</math>-tą składową w przestrzeni konfiguracyjnej [[przesunięcie wirtualne|przesunięcia wirtualnego]].
* {{cytuj książkę |nazwisko = Rubinowicz |imię = Wojciech |autor link = Wojciech Rubinowicz |nazwisko2 = Królikowski |imię2 = Wojciech |autor link2 = Wojciech Królikowski |tytuł = Mechanika teoretyczna |wydawca = PWN |miejsce = Warszawa |data = 1977 |wydanie = 5 |strony = 153–154}}
* {{cytuj książkę |nazwisko = Białkowski |imię = Grzegorz |autor link = Grzegorz Białkowski |tytuł = Mechanika klasyczna |wydawca = PWN |miejsce = Warszawa |rok = 1975 |strony = 215–218}}
 
{{Kontrola autorytatywna}}
 
[[Kategoria:Mechanika teoretyczna]]