Zasada d’Alemberta (robotyka): Różnice pomiędzy wersjami

Rozmiar się nie zmienił ,  2 miesiące temu
m
Wzory: wyprowadzenie przecinków i kropek kończących zdania poza formułę (znaczniki "<math>...</math>"): regex wyszukaj: (,|\.)(</math>) zastąp: $2$1
(drobne redakcyjne)
m (Wzory: wyprowadzenie przecinków i kropek kończących zdania poza formułę (znaczniki "<math>...</math>"): regex wyszukaj: (,|\.)(</math>) zastąp: $2$1)
Znacznik: Wycofane
== Definicja formalna ==
Siły <math>F</math> nie wykonują pracy na dopuszczalnych przesunięciach:
: <math>F^Tdq=0,</math>, gdzie:
: <math>dq=q^{'}dt.</math>.
 
Innymi słowy, jeśli obiekt ([[robot]]) porusza się w dozwolonym kierunku, to siła ta przestaje oddziaływać na niego. Sytuacja ta ma miejsce w przypadku robota [[holonomiczność|holonomicznego]], gdzie:
: <math>F(q)=0,</math>,
: <math>q</math> – ograniczona przestrzeń stanu.
 
== Zastosowanie ==
Zasada ta stosowana jest razem z [[ograniczenia Pfaffa|ograniczeniami Pfaffa]]. Jak wiadomo, ograniczenia te przyjmują postać:
: <math>A(q)dq=0.</math>.
Po zastosowaniu wektora [[Mnożniki Lagrange’a|mnożników Lagrange’a]] <math>\lambda</math> uzyskujemy:
: <math>\lambda^TA(q)dq=0,</math>,
oraz:
: <math>F^T=\lambda^TA(q),</math>,
: <math>F=A^T(q)\lambda.</math>.
Równanie to podstawiamy do [[dynamika (robotyka)|uogólnionej postaci równań dynamiki]].