Wielokrotność: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
→‎Definicje: przypis EPWN
Linia 2:
 
== Definicje ==
* W matematyce elementarnej, wielokrotność [[liczby naturalne]]j <math>a,</math> to każda liczba <math>b</math> postaci <math>b=na,</math> gdzie <math>n</math> jest liczbą naturalną<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3995790 | tytuł = wielokrotność | data dostępu = 2021-10-02 }}</ref>. Definiuje się też '''całkowite wielokrotności [[liczby rzeczywiste]]j''' <math>r</math> jako liczby rzeczywiste <math>s</math> postaci <math>s=kr,</math> gdzie <math>k</math> jest [[liczby całkowite|liczbą całkowitą]].
* W [[teoria podzielności|teorii podzielności]], powiemy że element <math>b</math> [[Dziedzina całkowitości|pierścienia całkowitego]] <math>R</math> jest wielokrotnością elementu <math>a</math> tegoż [[Pierścień (matematyka)|pierścienia]], jeśli <math>b=ca</math> dla pewnego <math>c\in R</math> (zobacz [[Bolesław Gleichgewicht|Gleichgewicht]]<ref>{{Cytuj książkę |autor = Gleichgewicht, Bolesław |tytuł=Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych |wydawca= Państwowe Wydawnictwo Naukowe |miejsce= Warszawa |rok= 1983 |wydanie = III |strony= 283 |isbn= 83-01-03903-5}}</ref>). W tym kontekście, jeśli <math>b</math> jest wielokrotnością <math>a</math> (w pierścieniu <math>R</math>) to mówimy też, że <math>a</math> jest [[dzielnik]]iem <math>b.</math>
* W [[teoria grup|teorii grup]], wielokrotnościami elementu <math>g</math> w [[grupa (matematyka)|grupie]] <math>(G,+)</math> nazywamy elementy postaci <math>n\cdot g=g+g+\ldots +g</math> (<math>n</math> składników)<ref>[[Ibidem|Ibid.]] Strona 30.</ref>.