Układ współrzędnych kartezjańskich: Różnice pomiędzy wersjami

Nazwa układu pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka i filozofa [[René Descartes|Kartezjusza]] (René Descartes, franc. przymiotnik ''cartesien''), który wprowadził tę ideę w 1637 w traktacie ''La Géométrie''<ref>[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594.r=.langEN ''Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, & chercher la verité dans les sciences: plus la dioptrique, les météores, et la géométrie, qui sont des essais de cete méthode''. Lejda: Jan Maire, 1637].</ref>. Już wcześniej, w 1636 metody prostokątnego układu współrzędnych używał [[Pierre de Fermat]], jednak tego nie opublikował, przez co pozostała nieznana. Kartezjusz opracował układ współrzędnych niezależnie, co wywołało spór o pierwszeństwo z Fermatem. Spór zakończył się ostatecznie pogodzeniem obu uczonych i wzajemnym uznaniem zasług<ref>{{cytuj |redaktor = Neil Schlager, Josh Lauer |tytuł = Science and Its Times. Understanding the Social Significance of Scientific Discovery |miejsce = Farmington Hills, MI |wydawca = Gale Group|opis=t. III. 1450-1699 |data = 2000 |s = 242}}</ref>.

* Współrzędne środka odcinka AB oznaczonego literą C, kiedy <math>{\displaystyle A=( {a}, {b}}),</math>, <math>{\displaystyle B=( {c}, {d}})</math>

<math>{\displaystyle C=({\tfrac {a+c}{2}},{\tfrac {b+d}{2}}})</math>

<math>{\displaystyle A= \sqrt{a^{2}+ b^{2}}}</math>

* Długość odcinka AB dla <math>{\displaystyle A=( {a}, {b}}),</math>, <math>{\displaystyle B=( {c}, {d}})</math>

<math>{\displaystyle \left\vert AB\right\vert= \sqrt{(a-c)^{2}+ (b-d)^{2}}}</math> lub <math>{\displaystyle \left\vert AB\right\vert= \sqrt{(c-a)^{2}+ (d-b)^{2}}}</math>

Osie dwuwymiarowego układu kartezjańskiego dzielą płaszczyznę na cztery [[przystawanie (geometria)|przystające]], [[zbiór ograniczony|nieograniczone]] zbiory nazywane '''ćwiartkami'''; [[brzeg (matematyka)|brzeg]] każdej z nich składa się z dwóch półosi<ref>Nie jest to jednak podział na podzbiory rozłączne; takiego podziału na cztery części przystające nie da się dokonać, bowiem początek układu musiałby należeć do jednej tylko części.</ref>. Często numeruje się je od pierwszej do czwartej i oznacza [[rzymski system zapisywania liczb|symbolami rzymskimi]]: I (+,+), II (−–,+), III (−–,−–) oraz IV (+,−–), gdzie znaki w nawiasach odpowiadają znakom danej współrzędnej. Przy zwyczajowym rysowaniu osi, numeracja rozpoczyna się od prawej-górnej ćwiartki („północno-wschodniej”) i postępuje przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Podobnie trójwymiarowy układ współrzędnych określa podział przestrzeni na osiem części zwanych '''oktantami''', zgodnie z ośmioma sposobami ułożenia dwóch znaków +,−– na trzech miejscach. Oktant, którego wszystkie trzy współrzędne są dodatnie, nazywany bywa ''pierwszym'', jednak nie ma ogólnie przyjętej numeracji pozostałych oktantów. Uogólnienie ćwiartki i oktantu na wyższe wymiary nazywane bywa '''ortantem'''.