Stała grawitacji: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 16 bajtów ,  3 miesiące temu
m
(korekta)
: <math>G = 6{,}67430(15) \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
 
gdzie: s – [[sekunda]], m – metr, kg – kilogram.
 
W [[astronomia|astronomii]] użytecznie jest wyrazić stałą grawitacji jako:
Wzór ten można stosować również dla ciał o [[Symetria figury|symetrii]] sferycznej. Wówczas <math>r</math> oznacza odległość pomiędzy środkami tych ciał.
 
Dla [[elektron]]ów oddziaływanie grawitacyjne można uważać za egzotyczne ultrasłabe [[Oddziaływanie elektrostatyczne|kulombowskie]] przyciągające oddziaływanie elektromagnetyczne (elektrostatyczne) [[Diagram Feynmana|20. rzędu]] w [[Stała struktury subtelnej|stałej struktury subtelnej]] <math>\alpha.</math> Jak łatwo sprawdzić, zachodzi związek, który to wyraża <ref>{{cytuj pismo |autor = Kalinski, M |tytuł = QED-Like Simple High Order Perturbative Relation between the Gravitational Constant G and the Planck Constant h |url = https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=108615 |czasopismo = Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology |rok = 2021 |wolumin = 7 |strony = 595 |wydanie = 2 |doi = 10.4236/jhepgc.2021.72034 }}</ref>
: <math>G = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{m_e^2} \alpha^{21}=1{,}30923 \cdot \frac{\hbar c}{m_e^2} \alpha^{21} = 6{,}67433 \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
 
lub inaczej wprost
: <math>\frac{G {m_e^2}}{r^2} = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}} \frac{e^2}{ 4 \pi \varepsilon_0 r^2} \alpha^{20},</math>
 
definiujący też tzw. silną stałą grawitacji dla elektronu
: <math>G_s = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{m_e^2}=4{,}98811 \cdot 10^{34} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2}.</math>
 
Kładąc <math>r=\bar \lambda_C,</math>, gdzie <math>\bar \lambda_C=\lambda_C/2 \pi</math> jest zredukowaną [[Długość_fali_ComptonaDługość fali Comptona|komptonowską dlugosciądługoscią fali]], i przepisując równość w języku energii
: <math>\frac{G {m_e^2}}{\bar \lambda_C} = \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{\bar \lambda_C} \alpha^{21},</math>
 
otrzymujemy energię grawitacyjną oddziaływania dwóch elektronów względem nieskończoności w odległości równej zredukowanej komptonowskiej dlugościdługości fali w postaci poprawki promienistej typu [[przesunięcie Lamba|przesunięcia Lamba]] w elektrodynamice kwantowej jako
: <math>\frac{G {m_e^2}}{\bar \lambda_C}= \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\frac{\hbar c}{\bar \lambda_C} \alpha^{21},</math>
: <math>E_G(\bar \lambda_C) = - \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{21} m_e c^2 ,</math>
 
otrzymujemy energię grawitacyjną oddziaływania dwóch elektronów względem nieskończoności w odległości równej zredukowanej komptonowskiej dlugości fali w postaci
poprawki promienistej typu [[przesunięcie_Lamba|przesunięcia Lamba]] w elektrodynamice kwantowej jako
 
: <math>E_G(\bar \lambda_C) = - \frac{4}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{21} m_e c^2 ,</math>
 
tzn. względem energii spoczynkowej elektronu.
 
Wynik ten można otrzymać w ramach kwantowej teorii cząstek elementarnych w teorii wszechświata pięciowymiarowego<ref>{{cytuj pismo |autor = Tarkowski, W |tytuł = A Toy Model of the five-dimensional universe with the cosmological constant|url = https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217751X04019366 |czasopismo = International Journal of Modern Physics A |rok = 2004 |wolumin = 19 |strony = 5031 |wydanie = 29|bibcode= 2004IJMPA..19.5051T}|doi= 10.1142/S0217751X04019366}}</ref>.
Daje ona odwrócone spektrum [[Wzór_RydbergaWzór Rydberga|Rydberga]] cząstek elementarnych o masach <math>m_n</math>
: <math>G = \frac{1}{2 n^2}\frac{\hbar c}{m_n^2},</math>
 
: <math>n \approx \left( \frac{1}{\alpha}\right)^\frac{21}{2}\sqrt \frac{3\sqrt[38]{2}}{8} \approx 16894315429949215866880.</math>
 
Podobne, choć trochę odchylone od wartości CODATA i bardziej skomplikowane, wyrażenie znaleziono też z prostych rozważań geometrycznych jako <ref>{{cytuj pismo |autor = Sánches, J |tytuł = Calculation of the Gravitational Constant G Using Electromagnetic Parameters |url = https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=73131 |czasopismo = Journal of High Energy Physics, Gravitation and Cosmology |rok = 2017 |wolumin = 3 |strony = 595 |wydanie = 1 |doi = 10.4236/jhepgc.2017.31012 }}</ref>:
: <math>G = 4\pi^2 \alpha^{2} e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}} \frac{\hbar c}{m_e^2} = 6{,}6202087 \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
 
: <math>G = 4\pi^2 \alpha^{2} e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}} \frac{\hbar c}{m_e^2} = 6{,}6202087 \cdot 10^{-11} \operatorname\frac{m^3}{kg\, s^2},</math>
 
ustanawiające równanie nieliniowe na przybliżoną wartość stałej struktury subtelnej:
: <math>\frac{1}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{19}=\pi^2 e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}}</math>
 
dające rozwiązanie: <math>\alpha=1/137.{,}021676</math> wobec wartości CODATA <math>\alpha=1/137.{,}035999.</math>.
: <math>\frac{1}{3\sqrt[38]{2}}\alpha^{19}=\pi^2 e^{-\frac{1}{\sqrt{2}\alpha}}</math>
 
dające rozwiązanie: <math>\alpha=1/137.021676</math> wobec wartości CODATA <math>\alpha=1/137.035999</math>.
 
 
 
 
== Przypisy ==