Tensor: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Cel: drobne redakcyjne |
Znaczniki: Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) Zaawansowana edycja mobilna |
||
Linia 101:
== Definicja tensorów ==
=== Tensor 0
: <math>F(x^1,x^2,x^3)
Linia 109:
: nie zmienia wartości przy przejściu do innego układu współrzędnych.
=== Tensor 1
Jedna z możliwych definicji tensora opiera się na obserwacji, iż współrzędne wektorów wykazują szczególne właściwości transformacyjne przy przejściu do bazy innego układu współrzędnych. Poniżej pokażemy te właściwości transformacyjne.
Linia 127:
'''(5)''' Powyższą właściwość dotyczącą transformacji współrzędnych wektora uogólnia się, co stanowi podstawę jednej z możliwych definicji tensora.
=== Tensor 2
Tensor 2-go rzędu można otrzymać np. z [[Iloczyn Kroneckera|iloczynu tensorowego]] dwóch wektorów.
'''(1)''' Iloczyn dwóch wektorów w postaci kontrawariantnej daje tensor kontrawariantny 2
: <math>T = \vec A\otimes\vec B = A^i\vec g_i\otimes B^j \vec g_j=A^i B^j \,\,\vec g_i\otimes \vec g_j,</math>
: gdzie
Linia 154:
: <math>T^i_j=A^i B_j</math> – współrzędne kontrawariantno-kowariantne tensora.
'''(5)''' Z powyższego widać, że tensor 2
: <math>T
Linia 165:
= T_{ij} \,\,\vec g^i\otimes \vec g^j.</math>
=== Transformacja współrzędnych tensora 2
(1) Dany jest tensor w bazie wektorów <math>\vec g_i\otimes \vec g_j</math>
: <math>T = T^{ij} \vec g_i\otimes \vec g_j,</math>
| |||