Obrót: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
sekcje |
przypis EPWN |
||
Linia 1:
{{Inne znaczenia|matematyki|[[obrót (ujednoznacznienie)|inne znaczenia słowa „obrót”]]}}
{{dopracować|uzupełnić|Artykuł opisuje wyłącznie obrót na płaszczyźnie. Nic nie ma choćby o obrocie w przestrzeni}}
'''Obrót''' dookoła punktu <math>P</math> o [[kąt skierowany]] <math>\alpha</math> jest to [[Przekształcenie geometryczne|odwzorowanie geometryczne]] <math>O_P^\alpha</math> [[płaszczyzna|płaszczyzny]] na siebie, takie, że:
# jeśli <math>P = Q,</math> to <math>O_P^\alpha(Q)=P,</math>
Linia 17 ⟶ 18:
== Geometria analityczna ==
Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt <math>\beta</math> punktu <math>P=(x,y)</math> można opisać wzorem analitycznym <math>O_{(0,0)}^\beta(P)=(x', y'),</math> gdzie<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3949491 | tytuł = obrót | data dostępu = 2021-10-13 }}</ref>:
:<math>\begin{cases}x'=x\cdot \cos\beta -y\cdot\sin\beta\\[2pt] y'=x\cdot \sin\beta+y\cdot \cos\beta\end{cases}
Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu <math>z=x+iy</math> wokół początku układu współrzędnych o kąt <math>\phi</math> można wyrazić wzorem <math>O_0^\phi(z)=z(\cos\phi+i\sin\phi).</math>
Linia 27 ⟶ 28:
* [[Grupa obrotów|grupa SO(3)]]
* [[grupa SU(2)]]
== Przypisy ==
{{Przypisy}}
{{Kontrola autorytatywna}}
| |||