Helikoida: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
m rozsz. na podst. en-wiki |
||
Linia 1:
[[Grafika:Helikoida.PNG|right]]
'''Helikoida''' to [[powierzchnia]], którą tworzy [[krzywa]] obracająca się wokół [[prosta|prostej]] ze stałą prędkością kątową i jednocześnie przesuwająca się równolegle do tej prostej ze stałą prędkością liniową. Jej nazwa pochodzi od jej pokrewieństwa z [[linia śrubowa|linią śrubową]] - przez każdy punkt helikoidy przechodzi linia śrubowa całkowicie w niej zawarta. Helikoida jest jedną z pierwszych odkrytych [[powierzchnia minimalna|powierzchni minimalnych]], jest też [[powierzchnia prostokreślna|powierzchnią prostokreślną]].
Przykładami
* wałek maszynki do mięsa
* powierzchnia wiertła
* powierzchnia śruby
* spiralna klatka schodowa
Helikoidę opisują w kartezjańskim układzie współrzędnych następujące równania parametryczne:
:<math> x = \rho \cos \theta, \ </math>
:<math> y = \rho \sin \theta, \ </math>
:<math> z = \alpha \theta, \ </math>
gdzie ''ρ'' i ''θ'' przyjmują wartości od -&inf; do &inf;.
Helikoida jest [[homeomorfizm|homeomorficzna]] z płaszczyzną <math> \mathbb{R}^2 </math>. Można się o tym łatwo przekonać, gdy będziemy stopniowo zmiejszać α z danej wartości do [[zero|zera]]. Każda pośrednia wartość ''α'' będzie dawała inną helikoidę, aż do ''α'' = 0, gdy helikoida stanie się [[płaszczyzna|płaszczyzną]] (płaszczyznę można widzieć jako zdegenerowaną helikoidę).
[[en:Helicoid]]
| |||