Zbieżność punktowa: Różnice pomiędzy wersjami

0, &\ x\in [0,\pi]\setminus \{\frac{\pi}{2}\}\\

1, &\ x = \frac{\pi}{2} \\

</math>

* Granica punktowa ciągu funkcji, które nie są [[Ciągłość funkcji w punkcie|ciągłe w żadnym punkcie]] może być ciągła. Rozważmy np [[Funkcja Dirichleta|funkcję Dirichleta]] <math>I_{\mathbb Q}</math> i połóżmy <math>f_n(x)=2^{-n}\cdot I_{\mathbb Q}(x)</math> dla <math>x \in \mathbb R</math>. Wówczas ciąg <math>(f_n)_{n \in \mathbb N}</math> jest zbieżny punktowo do funkcji stałej <math>f(x)=0</math>.