Gra w chaos: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 295 bajtów ,  3 miesiące temu
Anulowanie wersji 67308056 autorstwa Megaloxantha (dyskusja), potrzebne źródło
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
(→‎Przykład dla trójkąta Sierpińskiego: formalizacja dyskutowanego w przykładzie układu)
(Anulowanie wersji 67308056 autorstwa Megaloxantha (dyskusja), potrzebne źródło)
Znacznik: Anulowanie edycji
 
Na początku stawia się na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] 3 dowolne punkty (powinny być [[Prosta|niewspółliniowe]], gdyż inaczej fraktal zdegeneruje się do odcinka), po czym wybiera sobie kolejny punkt płaszczyzny, zwany punktem gry (''game point''). Następnie wybiera się dowolny z trzech punktów obranych na samym początku (można je oznaczyć 1, 2 i 3, po czym korzystając z [[generator liczb losowych|generatora liczb losowych]], wybierać je) i stawia punkt w połowie [[odległość|odległości]] między czwartym punktem a tym wybranym. Powtarza się ten krok, za każdym razem oznaczając punkt leżący dokładnie w połowie odległości między ostatnio postawionym a jednym z trzech pierwszych.
 
Efektem algorytmu – zakładając, że punkty były losowane z mniej więcej takim samym prawdopodobieństwem – jest pewien wariant [[trójkąt Sierpińskiego|trójkąta Sierpińskiego]]. Jego wierzchołkami są trzy punkty wybrane na samym początku gry. Formalnie, mamy do czynienia z grą w chaos dla układu <math>\mathcal{F} = (\mathbb{R}^2; f_1, f_2, f_3)</math>, gdzie <math>f_i(x,y) = \left(\frac{x+a_i}{2},\frac{y+b_i}{2}\right)</math>, <math>(a_i,b_i)</math> – współrzędne wierzchołka trójkąta Sierpińskiego, <math>i=1,2,3</math>.
 
 
== Zobacz też ==