Liczby względnie pierwsze: Różnice pomiędzy wersjami

Fakt, że liczby <math>a,b,c,...d</math> są parami względnie pierwsze, zapisuje się symbolicznie <math>\mbox{NWD}(a,b,c,\dots,d)=1.</math>

Szybkim sposobem określenia, czy dwie liczby są względnie pierwsze jest [[algorytm Euklidesa]]<ref>{{Cytuj |autor = Tom M. Apostol |tytuł = Introduction to analytic number theory |data = 2010 |data dostępu = 2022-07-13 |isbn = 978-1-4757-5579-4 |miejsce = New York |s = 19-21 |oclc = 861705475}}</ref>. [[funkcja φ|Funkcja Eulera]] dodatniej liczby całkowitej <math>n</math> jest liczbą [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]] między 1 a <math>n,</math> które są względnie pierwsze z <math>n.</math><ref name=":0" />.

W [[pierścień (matematyka)|pierścieniu]] przemiennym z jedynką <math>R</math> [[Ideał (teoria pierścieni)|ideały]] <math>I</math> i <math>J</math> nazywamy względnie pierwszymi, jeśli ich suma algebraiczna <math>I + J</math> jest całym pierścieniem<ref name=":1" />.

W [[PierścieńDziedzina ideałów głównych|dziedzinach ideałów głównych]] można przyjąć następującą definicję elementów względnie pierwszych: <math>a</math> i <math>b</math> są względnie pierwsze jeśli z faktu, że pewien element <math>d</math> dzieli <math>a</math> i dzieli <math>b</math> wynika, że <math>d</math> jest odwracalny. Jest ona równoważna temu, że ideały generowane przez te elementy są względnie pierwsze. W pierścieniach niebędących dziedzinami ideałów głównych te pojęcia nie muszą się pokrywać{{Potrzebny przypis|data=2022-07}}.

Liczby względnie pierwsze generują ideały względnie pierwsze w <math>\mathbb{Z}</math> (bo <math>\mathbb{Z}</math> jest dziedziną ideałów głównych){{Potrzebny przypis|data=2022-07}}.