Wersja z 11:35, 10 maj 2022 edytuj AndrzeiBOT (dyskusja \| edycje) Boty 391 469 edycji m {{Kontrola autorytatywna}} ← poprzednia edycja		Wersja z 16:53, 25 lis 2022 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 021 edycji m WP:SK+mSI.v2+Bn następna edycja →
Linia 1: [[Plik:Venn A subset B.svg\|thumb\|150px\|[[Diagram Venna]]: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''.]] '''Podzbiór''' – pewna „część” danego [[zbiór\|zbioru]], czyli dla danego zbioru, nazywanego '''nadzbiorem'''<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN \| id = 3945273 \| tytuł = nadzbiór \| data dostępu = 2022-03-14 }}</ref>, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się ''podzbiorem pustym'', drugi – ''podzbiorem jednoelementowym'' lub ''singletonem'', trzeci – ''podzbiorem niewłaściwym''. == Definicja == Linia 11: === Zapis === Do oznaczenia podzbioru bądź nadzbioru niekiedy wykorzystuje się jedynie symbole <math>\subset</math><ref name="epwn-p">{{Encyklopedia PWN \| id = 3958998 \| tytuł = podzbiór \| data dostępu = 2022-03-14 }}</ref> oraz <math>\supset,</math>, a bycie podzbiorem (nadzbiorem) właściwym jest wtedy zaznaczane obok. Występuje to m.in. w starszych pozycjach, np. w podręcznikach [[Kazimierz Kuratowski\|Kuratowskiego]]{{odn\|Kuratowski\|Mostowski\|1952\|s=8}}{{odn\|Kuratowski\|1980\|s=21}} i [[Helena Rasiowa\|Rasiowej]]{{odn\|Rasiowa\|1975\|s=10}}. Z czasem jednak zaczęto korzystać ze znaków <math>\subseteq</math> i <math>\supseteq</math> na oznaczenie podzbiorów i nadzbiorów, również niewłaściwych (z połączenia poprzednich znaków ze znakiem równości), pozostawiając poprzednie symbole dla przypadków właściwych<ref group="uwaga">Zgodnie z analogią do symboli stosowanych w [[częściowy porządek\|relacjach porządku]], np. <math><, \leqslant, >, \geqslant.</math></ref>{{odn\|Ross\|Wright\|1998\|s=17}}{{odn\|Tiuryn\|1998\|s=4}}.▼ ▲Do oznaczenia podzbioru bądź nadzbioru niekiedy wykorzystuje się jedynie symbole <math>\subset</math><ref name="epwn-p">{{Encyklopedia PWN \| id = 3958998 \| tytuł = podzbiór \| data dostępu = 2022-03-14 }}</ref> oraz <math>\supset</math>, a bycie podzbiorem (nadzbiorem) właściwym jest wtedy zaznaczane obok. Występuje to m.in. w starszych pozycjach, np. w podręcznikach [[Kazimierz Kuratowski\|Kuratowskiego]]{{odn\|Kuratowski\|Mostowski\|1952\|s=8}}{{odn\|Kuratowski\|1980\|s=21}} i [[Helena Rasiowa\|Rasiowej]]{{odn\|Rasiowa\|1975\|s=10}}. Z czasem jednak zaczęto korzystać ze znaków <math>\subseteq</math> i <math>\supseteq</math> na oznaczenie podzbiorów i nadzbiorów, również niewłaściwych (z połączenia poprzednich znaków ze znakiem równości), pozostawiając poprzednie symbole dla przypadków właściwych<ref group="uwaga">Zgodnie z analogią do symboli stosowanych w [[częściowy porządek\|relacjach porządku]], np. <math><, \leqslant, >, \geqslant.</math></ref>{{odn\|Ross\|Wright\|1998\|s=17}}{{odn\|Tiuryn\|1998\|s=4}}. Część autorów przyjęła nową konwencję, a część nie, przez co znaczenie symboli <math>\subset</math> i <math>\supset</math> nie jest do dziś jasno określone i zależy od autora pozycji. Z tego powodu z czasem wprowadzono symbole <math>\subsetneq</math> i <math>\supsetneq</math> na oznaczenie podzbiorów i nadzbiorów właściwych (połączenie ze znakiem nierówności), które jednoznacznie określają podzbiory i nadzbiory właściwe. W celu uniknięcia wątpliwości w artykule tym konsekwentnie stosowane są symbole zawierające znaki równości i nierówności. Linia 65 ⟶ 64: == Bibliografia == * {{Cytuj książkę \|nazwisko = Guzicki \|imię = Wojciech \|nazwisko2 = Zakrzewski \|imię2 = Piotr \| autor link2 = Piotr Zakrzewski (matematyk) \|tytuł = Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości \|wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] \|miejsce = Warszawa \|rok = 2005 \|isbn = 83-01-14415-7}} * {{cytuj książkę \|nazwisko = Kuratowski \|imię = Kazimierz \|nazwisko2 = Mostowski \|imię2 = Andrzej \|autor link = Kazimierz Kuratowski \|autor link2 = Andrzej Mostowski \|tytuł = Teoria mnogości \|url = http://pldml.icm.edu.pl/pldml/element/bwmeta1.element.dl-catalog-234246e7-642c-4afd-8764-5edfcc26fad4 \|miejsce = Warszawa \|wydawca = Polskie Towarzystwo Matematyczne \|strony = \|rok = 1952 \|oclc = 250182901 \|seria = Monografie matematyczne, t. 27 \|data dostępu = 2016-09-23 \|odn = tak}} * {{cytuj książkę \|nazwisko = Kuratowski \|imię = Kazimierz \|autor link = Kazimierz Kuratowski \|tytuł = Wstęp do teorii mnogości i topologii \|miejsce = Warszawa \|wydawca = PWN \|strony = \|wydanie = 8 \|rok = 1980 \|isbn = 83-01-01372-9 \|seria = Biblioteka matematyczna, t. 9 \|odn = tak}} * {{cytuj książkę \|nazwisko = Rasiowa \|imię = Helena \|autor link = Helena Rasiowa \|tytuł = Wstęp do matematyki współczesnej \|miejsce = Warszawa \|wydawca = PWN \|strony = \|wydanie = 5 \|rok = 1975 \|oclc = 749626864 \|seria = Biblioteka matematyczna, t. 30 \|odn = tak}} * {{cytuj książkę \|nazwisko = Ross \|imię = Kenneth A. \|nazwisko2 = Wright \|imię2 = Charles R.B \|tytuł = Matematyka dyskretna \|inni = E. Sepko-Guzicka (tłum.), W. Guzicki (tłum.), P. Zakrzewski (tłum.) \|wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] \|miejsce = Warszawa \|rok = 1996 \|isbn = 83-01-12129-7 \|odn = tak}} * {{cytuj książkę \|nazwisko = Tiuryn \|imię = Jerzy \| autor link = Jerzy Tiuryn \|tytuł = Wstęp do teorii mnogości i logiki \|miejsce = Warszawa \|wydawca = Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki. Uniwersytet Warszawski \|rok = 1998 \|odn = tak}} {{Kontrola autorytatywna}}

Podzbiór: Różnice pomiędzy wersjami