Homomorfizm pierścieni: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicja formalna: formatowanie |
|||
Linia 5:
'''Homomorfizmem pierścieni''' <math>R</math> i <math>S</math> nazywamy dowolne odwzorowanie <math>h\colon R \to S</math> takie, że
* <math>h(a + b) = h(a) \oplus h(b)</math> – zachowane jest dodawanie,
* <math>h(a \cdot b) = h(a) \odot h(b)</math> – zachowane jest mnożenie.
Jeżeli <math>R</math> i <math>S</math> są [[Pierścień z jedynką|pierścieniami z jedynką]], to dodatkowo przyjmuje się
* <math>h(1_R)=1_S</math> – element neutralny mnożenia w <math>R</math> jest odwzorowywany na element neutralny mnożenia w <math>S</math><ref group=uwaga>W ten sposób eliminuje się przypadek zdegenerowany, w którym wszystkie elementy pierścienia <math>R</math> przechodzą na zero pierścienia <math>S.</math>
== Własności ==
* <math>h(0_R)=0_S</math> tzn. element neutralny dodawania w <math>R</math> jest odwzorowywany na element neutralny dodawania w <math>S,</math>
* element przeciwny przechodzi w element przeciwny <math>-h(a)=h(-a).</math> Wynika to z rozumowania: <math>h(a)\oplus h(-a)=h(a+(-a))=h(0_R)=0_S.</math>
Linia 40:
=== Epimorfizm ===
{{osobny artykuł|epimorfizm}}
'''Epimorfizmem pierścieni''' nazywamy homomorfizm <math>h\colon R \to S,</math> który jest funkcją [[
=== Izomorfizm ===
| |||