Krzywa regularna: Różnice pomiędzy wersjami

Niech <math>\Gamma,\tilde\Gamma</math> będą krzywymi regularnymi o parametryzacjach odpowiednio <math>\gamma\colon[\alpha,\beta]\to\mathbb{C},</math> <math>\tilde\gamma\colon[\tilde\alpha,\tilde\beta]\to\mathbb{C}.</math> Krzywe <math>\Gamma,\tilde\Gamma</math> są '''krzywymi równoważnymi''', gdy istnieje [[Funkcja „na”|surjekcja]] rosnąca (i tym samym [[funkcja ciągła|ciągła]]) <math>\sigma\colon[\alpha,\beta]\to[\tilde\alpha,\tilde\beta]</math> oraz układ punktów <math>\alpha=t_0<t_1<t_2<\ldots<t_{n-1}<t_n=\beta,,</math> taki że dla każdego <math>i\in\{1, 2, \dots, n\}</math> funkcja <math>\sigma|_{[t_{i-1},t_i]}</math> ma dodatnią [[funkcja ciągła|ciągłą]] [[Pochodna funkcji|pochodną]] i <math>\gamma=\tilde\gamma\circ\sigma.</math>

* Niech dany będzie skończony ciąg punktów <math>z_1,\dots,z_n\in\mathbb{C}.</math> '''Łamaną zorientowaną''' o początku w punkcie <math>z_1</math> i końcu w punkcie <math>z_n</math> nazywamy krzywą <math>I_1+\cdotsldots+I_{n-1},</math> gdzie <math>I_k</math> jest odcinkiem zorientowanym o początku w <math>z_k</math> i końcu w <math>z_{k+1}.</math>