Topologia produktowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Bibliografia: kat. |
|||
Linia 56:
* Produkt [[przestrzeń Tichonowa|przestrzeni Tichonowa]] jest Tichonowa.
* Produkt [[Przestrzeń T4|przestrzeni normalnych]] ''nie musi'' być normalny.
:: [[Prosta Sorgenfreya]] <math>X</math> jest przestrzenią normalną, ale jej kwadrat <math>X \times X</math> nie jest normalny. [[Arthur Harold Stone|A.H. Stone]] udowodnił, że iloczyn kartezjański nieprzeliczalnie wielu niezwartych przestrzeni metrycznych nie jest przestrzenią normalną<ref>A.H. Stone, [http://web.archive.org/web/20150926180549/http://www.ams.org/journals/bull/1948-54-10/S0002-9904-1948-09118-2/S0002-9904-1948-09118-2.pdf Paracompactness and product spaces], „Bull. Amer. Math. Soc.”, '''54''' (1948), s. 977–982.</ref>.
; Przeliczalność
* [[Zbiór przeliczalny|Przeliczalny]] produkt przestrzeni spełniających pierwszy bądź drugi [[aksjomaty przeliczalności|aksjomat przeliczalności]] spełnia ten sam aksjomat.
| |||