Wersja z 16:27, 18 mar 2007 edytuj OdderBot (dyskusja \| edycje) 24 975 edycji m robot usuwa: tr:Hiper Kompleks Sayılar ← poprzednia edycja		Wersja z 11:27, 19 kwi 2007 edytuj anuluj edycję Konradek (dyskusja \| edycje) 12 936 edycji m drobne redakcyjne następna edycja →
Linia 1: ~~W [[Matematyka\|matematyce]]~~ '''liczby hiperzespolone''' są– ~~rozszerzeniami~~w [[Matematyka\|matematyce]] rozszerzenia [[Liczby zespolone\|liczb zespolonych]] ~~skonstruowanymi~~skonstruowane za pomocą metod [[algebra\|algebry~~]]. Przykładami liczb hiperzespolonych są [[kwaterniony]], [[tessariny]], [[kokwaterniony]], [[oktoniony]], [[bikwaterniony]] i [[sedeniony~~]]. Najbardziej znanymi są [[kwaterniony]], [[tessariny]], [[kokwaterniony]], [[oktoniony]], [[bikwaterniony]] i [[sedeniony]]. Podczas gdy liczby zespolone możemy utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako punkty w pewnej [[przestrzeń euklidesowa\|przestrzeni euklidesowej]] o większej liczbie wymiarów (4 w przypadku kwaternionów, tessarinów i kokwaternionów, 8 w przypadku oktonionów i bikwaternionów oraz 16 w przypadku sedenionów). Mówiąc ściślej, liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe algebry nad [[Ciało_(matematyka)\|ciałem]] [[liczby rzeczywiste\|liczb rzeczywistych]]. Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte — patrz: [[zasadnicze twierdzenie algebry]].▼ ==Interpretacje== ▲Podczas gdy liczby zespolone możemy utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako punkty w pewnej [[przestrzeń euklidesowa\|przestrzeni euklidesowej]] o większej liczbie wymiarów (4 w przypadku kwaternionów, tessarinów i kokwaternionów, 8 w przypadku oktonionów i bikwaternionów oraz 16 w przypadku sedenionów). Mówiąc ściślej, liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe algebry nad [[Ciało_(matematyka)\|ciałem]] [[liczby rzeczywiste\|liczb rzeczywistych]]. Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte — patrz: [[zasadnicze twierdzenie algebry]]. ==Własności== * Liczby hiperzespolone tworzą skończeniewymiarowe [[algebra (struktura)\|algebry]] nad [[Ciało_(matematyka)\|ciałem]] [[liczby rzeczywiste\|liczb rzeczywistych]]. * Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest [[algebraiczna domkniętość\|algebraicznie domknięte]], zob. [[zasadnicze twierdzenie algebry]]. ==Konstrukcje== [[Kwaterniony]], [[oktoniony]] i [[sedeniony]] mogą być generowane za pomocą [[Konstrukcja Cayleya-Dicksona\|konstrukcji Cayleya-Dicksona]]. Rodziną liczb zespolonych są także [[Algebra Clifforda\|algebry Clifforda]]. ==Zobacz też== * [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]. {{Matematyka stub}}

Liczby hiperzespolone: Różnice pomiędzy wersjami