Grupa Galileusza: Różnice pomiędzy wersjami

gdzie macierz transponowana <math>(R^T)^i_j=R^j_i </math>. Ponieważ macierz odwrotna spełnia <math>R^{-1}R=I</math>, to dla grupy obrotów <math>R^{-1}=R^{T}</math>. W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny <math>R^{-1}R=I</math> i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierza ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy [[grupa|grupę]]. Dodatkowy warunek <math>det(R)=1</math> definiuje [[grupa obrotów|podgrupę obrotów]] SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciagły przez trzy parametry (wektor <math>\alpha^i=\omega^i \psi </math>, oś obrotu <math>\omega^i</math> i kat obrotu &psi; ).

Trzy macierze <math>T^a</math> nazywamy [[grupa obrotów|'''generatorami grupy obrotów''']]. Gropa obrotów SO(3) jest ciagłaciagłą [[grupa Liego|grupą Liego]]