Problem NP-zupełny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 494 bajty ,  14 lat temu
styl
m (robot poprawia: nl:NP-volledig)
(styl)
'''Problem NP-zupełny''' (NPC) to problem, który należy do klasy [[Problem NP|NP]] oraz jest [[NP-trudny]]. Innymi słowy, każdy problem należący do NP można zredukować w czasie wielomianowym do problemu NP-zupełnego. Taka definicja problemów NP-zupełnych implikuje fakt, że jeśli tylko potrafimy rozwiązać jakikolwiek problem NP-zupełny w czasie wielomianowym, to potrafimy rozwiązać w czasie wielomianowym wszystkie problemy NP-zupełne. Problemy NP-zupełne można więc traktować jako najtrudniejsze problemy klasy NP (z punktu widzenia wielomianowej rozwiązywalności).
'''Problemy NP-zupełne''' (NPC) to takie problemy klasy [[Problem NP|NP]], że każdy inny problem klasy [[Problem NP|NP]]
może zostać do nich zredukowany w [[złożoność obliczeniowa|czasie wielomianowym]] - rozwiązanie jednego takiego problemu w czasie wielomianowym oznaczałoby, że <math>P=NP\,</math>. Aby udowodnić, że problem A jest NP-zupełny wystarczy wykazać dla dowolnie wybranego problemu NP-zupełnego B, że dla każdego zestawu danych dla problemu B istnieje przekształcenie (wykonywalne w czasie wielomianowym) tych danych do takich danych problemu A, że dla tego problemu dane te dają tę samą odpowiedź. Owe wielomianowe przekształcenie nazywamy transformacją wielomianową (lub alfa-transformacją). Pierwszym problemem dla którego wykazano NP-zupełność był problem sat-3 czyli problem spełnialności wyrażeń w postaci 3CNF (formuły logiczne składające się z iloczynu logicznego 3-elementowych sum logicznych) rzecz jasna przynależności do klasy NPC nie można było dokonać w sposób powyższy. Zamiast tego wykazano możliwość sprowadzenia do niego każdego problemu należącego do klasy NP.
 
Pierwszym problemem, którego wykazano NP-zupełność wykazano, był problem 3-[[SAT]], czyli problem spełnialności wyrażeń w postaci 3CNF (formuły logiczne składające się z iloczynu logicznego 3-elementowych sum logicznych) rzecz jasna przynależności do klasy NPC nie można było dokonać w sposób powyższy. Zamiast tego wykazano możliwość sprowadzenia do niego każdego problemu należącego do klasy NP.
Problemy NP-zupełne można traktować jako najtrudniejsze problemy klasy NP
(z punktu widzenia wielomianowej rozwiązywalności).
 
Taka definicja problemów NP-zupełnych implikuje fakt, że jeśli tylko potrafimy rozwiązać jakikolwiek problem NP-zupełny w czasie wielomianowym, to potrafimy rozwiązać w czasie wielomianowym wszystkie problemy NP-zupełne.
 
Pytanie, czy problemy NP-zupełne można rozwiązywać w czasie wielomianowym, jest największą zagadką informatyki teoretycznej. Ciągle nie udowodniono tego, iż <math>P\not=NP\,</math> (nie udowodniono także przeciwnie - że <math>P=NP\,</math>), która jednoznacznie stwierdzałaby, że jest to niemożliwe. Rozwiązanie tego problemu znalazło się na liście [[problemy milenijne|problemów milenijnych]]. Mimo ufundowania miliona dolarów za rozwiązanie problemu, nikomu się to nie udało.
56

edycji