Grupa wolna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Przykłady: drobne redakcyjne |
m →Przykłady: lit. |
||
Linia 24:
**<math>llPp*lP=llPP\;</math>
**<math>llPl*pL=ll\;</math>
**<math>llPl*pLpp=\
<!-- wspomiane generatory, to układ wolnych generatorów? -->
:tak określona struktura jest grupą wolną generatorami są np.: <math>l</math> i <math>L</math> elementem odwrotnym do <math>l</math> jast <math>p</math>; odwrotnym do <math>L</math> jest <math>P</math>. Elementem odwrotnym do danego ciągu jest ciąg napisany w odwrotnej kolejności z zamienionymi parami liter <math>
<!-- łatwiej (i konkretniej) byłoby wyrazić to w języku pętli -->
*Rozważmy [[przestrzeń topologiczna|przestrzeń topologiczną]], złożoną z dwu okręgów sklejonych jednym punktem <math>A</math>. W tej przestrzeni rozpatrzmy wszystkie drogi bez cofania zaczynające się w <math>A</math> i kończące się w <math>A</math>. Niech <math>l\;</math> oznacza obejście pierwszego z tych okręgów w lewą stronę, <math>p\;</math> obejście pierwszego w prawo; <math>L</math> oraz <math>P</math> odpowiednie obejścia drugiego okręgu. Drogi są "bez cofania" więc nie występuje droga <math>lpl\;</math> i jej podobne (równoważną jej drogą jest <math>l</math>). Zauważmy, że uzyskany w ten sposób opis dróg jest grup opisaną powyżej, zatem [[grupa podstawowa|grupą podstawową]] tej przestrzeni jest grupa wolna o dwóch generatorach.
| |||