Algebra Banacha: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 31 bajtów ,  14 lat temu
→‎Algebra zespolona: Uściślenie, albo piszemy jedynka albo jedność konsekwentnie.
m (interwiki - kolejność)
(→‎Algebra zespolona: Uściślenie, albo piszemy jedynka albo jedność konsekwentnie.)
 
==Algebra zespolona==
'''Algebrą nad [[ciało (matematyka)|ciałem]] liczb zespolonych (<math>\mathbb C</math>-algebrą''' lubalbo '''algebrą zespoloną)''' nazywamy przestrzeń unormowaną <math>A</math>, z określonym mnożenie, tj.[[łączność (matematyka)|łącznym]] i obustronnie [[rozdzielność|rozdzielnym]] względem mnożenia przez [[skalar]]ówy [[działanie dwuargumentowe|działaniem dwuargumentowym]]
:<math>A \times A \ni (x,y) \mapsto xy \in A</math>,
czylitj. takim, które dla dowolnych <math>\alpha, \beta \in \mathbb C,\; x, y, z \in A</math> spełnia warunki:
:<math>(\alpha x + \beta y)z = \alpha xz + \beta yz</math>,
:<math>x(\alpha y+\beta z) = \alpha xy + \beta xz</math>,
:<math>x(yz) = (xy)z</math>.
 
Jeżeli dodatkowo działanie jest [[przemienność|przemienne]], tj. <math>xy=yx</math> dla dowolnych <math>\forall_{x, y \in A}\; xy=yx</math>, to <math>A</math> nazywamy '''algebrą przemienną'''. Algebra zespolona może nie mieć [[element neutralny|jedynki]]. Skrajnym przykładem jest dowolna [[przestrzeń liniowa]] <math>A</math> z określonym działaniem mnożenia <math>xy = 0</math> dla wszelkich <math>x, y \in A</math><ref>Jeśli <math>A</math> jest [[przestrzeń Banacha|przestrzenią Banacha]], to <math>A</math> jest przykładem algebry Banacha, w której jednośćjedynka nie może być aproksymowana jak(por. pokazano w przykładziePrzykład 3).</ref>.
 
==Definicja==
8969

edycji