Orientacja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 15 bajtów ,  14 lat temu
m
mNie podano opisu zmian
 
==Przestrzeń liniowa==
Niech <math>X</math> będzie <math>n</math>-wymiarową [[liczby rzeczywiste|rzeczywistą]] [[przestrzeń liniowa|przestrzenią liniową]], zaś układy wektorów <math>a_1, \dots, a_n</math> oraz <math>b_1, \dots, b_n</math> jej bazami algebraicznymi. [[Macierz przejścia]] <math>P_{ab}</math> od bazy <math>\{(a_i\})</math> do <math>\{(b_i\})</math> jest [[macierz odwracalna|nieosobliwa]]. Oczywiście macierzą przejścia <math>P_{ba}</math> od bazy <math>\{(b_i\})</math> do <math>\{(a_i\})</math> jest macierz do niej [[macierz odwrotna|odwrotna]]. Obie te macierze posiadają [[wyznacznik]] tego samego znaku.
 
Bazy <math>\{(a_i\}), \{(b_i\})</math> przestrzeni <math>X</math> są '''zgodnie zorientowane''', jeżeli wyznacznik macierzy przejścia <math>P_{ab}</math> jest dodatni, w przeciwnym wypadku mówi się, że bazy te są ''''przeciwnie zorientowane'''. Relacja zgodnej zorientowania między bazami przestrzeni <math>X</math> jest [[relacja równoważności|relacją równoważności]], zatem rozbija ona rodzinę wszystkich baz tej przestrzeni na [[klasa abstrakcji|klasy abstrakcji]] nazywane '''orientacjami''' tej przestrzeni. Jeżeli <math>\{(a_i\})</math> jest ustaloną bazą <math>X</math>, to każda baza jest zorientowana zgodnie z nią lub z bazą <math>-a_1, a_2, \dots, a_n</math>. Jeżeli <math>\tau</math> jest orientacją <math>X</math>, to jej drugą orientację nazywamy '''przeciwną''' względem <math>\tau</math> i oznaczamy <math>-\tau</math>.
 
Parę <math>(X, \tau)</math>, czyli przestrzeń liniową <math>X</math> wraz z ustaloną jej orientacją <math>\tau</math> nazywa się '''przestrzenią zorientowaną'''. Orientację przestrzeni <math>\mathbb R^n</math> wyznaczoną przez jej bazę kanoniczną określa się jako '''orientację dodatnią''', zaś przeciwną względem niej – '''orientacją ujemną'''.
12 935

edycji