Proces Lévy’ego: Różnice pomiędzy wersjami

Najważniejszą cecha procesów Lévy'ego sprawiającą, że są intensywnie badane jest ich strukturalna stabilność. Cecha ta polega na tym, że suma dowolnej ilości procesów Lévy'ego jest także procesem Lévy'ego, co pozwala spojrzeć na procesy Lévy'ego jak na uogólnienie procesów Gaussa. Jednocześnie procesy Lévy'ego w ogólności nie mają skończonej [[wariancja|wariancji]], czyli możliwe są dowolnie duże skoki wartości przy procentowym udziale takich skoków znacznie większym niż dla procesów Gaussa gdzie wariancja jest skończona.

 

Rozkład procesu Lévy'ego w momencie t, <math>X_t</math> jest [[rozkładem nieskończenie podzielnym]]. Stąd istnieje eksponencjalne przedstawienie funkcji charakterystycznej procesu Lévy'ego w chwili t - tzw. wzór Lévy'ego-Chinczyna:

 

Jeśli <math> \int\limits_{R^d - \{0\}} \left( \| y \| \wedge 1 \right) \nu(dy) < \infty, </math>, to wykładnik charakterystyczny można zapisać w postaci

<math> \psi(u) = - \frac{1}{2}<u,Au> + i <b,u> + \int\limits_{R^d - \{0\}} \left[e^{i<u,y>} - 1\right] \nu(dy), </math>

 

== Dekompozycja Lévy'ego-Itô ==