Inwolucja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 688 bajtów ,  14 lat temu
→‎Własności: Złożenie
m (→‎Przykłady: kosmetyka)
(→‎Własności: Złożenie)
dla dowolnego <math>x\;</math> z dziedziny <math>f\;</math>.
 
Podobnie &nbsp; <math>i^{2\cdot n} = 1_X</math> &nbsp; oraz &nbsp; <math>i^{2\cdot n+1} = i</math> &nbsp; &nbsp; dla dowolnego morfizmu inwolucyjnego&nbsp; <math>i : X \rightarrow X</math>.
 
* Niech &nbsp;X oraz Y&nbsp; będą dowolnymi zbiorami. Niech&nbsp; F := F(X, Y) &nbsp; bedzie zbiorem wszystkich funckcji zbioru&nbsp; X&nbsp; w zbiór&nbsp; Y. Niech&nbsp; s : Y → Y &nbsp; będzie inwolucją. Wtedy funkcja&nbsp; S : F → F, dana wzorem:
 
::<math>S(f)\; :=\; s \circ f</math>
 
dla dowolnego&nbsp; f ε F,&nbsp; jest inwolucją. Podobnie, niech&nbsp; Z &nbsp; będzie zbiorem, oraz&nbsp; G := F(Y, Z).&nbsp; Zdefiniujmy&nbsp; T : G → G &nbsp; za pomocą wzoru:
 
::<math>T(g)\; :=\; g \circ s</math>
 
dla dowolnego&nbsp; g ε G.&nbsp; Wtedy&nbsp; T : G → G &nbsp; jest inwolucją.
 
Powyższe dwie własności zachodzą ogólnie dla morfizmów w dowolnej kategorii.
 
==Przykłady==
1921

edycji