Spirala Archimedesa

Spirala Archimedesa – krzywa w $\mathbb {R} ^{2}$ o równaniu we współrzędnych biegunowych:

Wykres krzywej r = a φ (dla a, φ > 0)

Koła oscylujące spirali Archimedesa. Sama spirala nie jest rysowana: widzimy ją jako miejsce punktów, w których okręgi są szczególnie blisko siebie.

$r=a\cdot \varphi ,$

gdzie:

$r$ – promień,

$a$ – parametr,

$\varphi$ – kąt.

Ogólniej:

$r=a\cdot (\varphi +b)$.

Uogólnienia

Spiralę Archimedesa uogólnia się na krzywe zdefiniowane wzorem:

$r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}$

lub ogólniej:

$r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}+b.$

W szczególności:

• dla $n=1$ jest to spirala Archimedesa,
• dla $n=-1$ jest to spirala hiperboliczna,
• dla $n=2$ jest to spirala Fermata.

Niekiedy w literaturze anglojęzycznej noszą one wspólną nazwę Archimedean spirals.

Zobacz też

• lista krzywych
• spirala logarytmiczna

Bibliografia

• Karol Borsuk: Geometria analityczna wielowymiarowa. Wyd. IV. T. 23. Warszawa: 1976, s. 198, seria: Biblioteka Matematyczna.

Literatura dodatkowa

• S.F. Finkow: Geometria różniczkowa. Warszawa: PWN, 1956, s. 27.
• Franciszek Leja: Geometria analityczna. Wyd. II. Warszawa: PWN, 1956, s. 157.
• Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. III. Warszawa: PWN, 1954, s. 151.
• Encyklopedia szkolna - matematyka. Wyd. I. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 258. ISBN 83-02-02551-8.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Archimedes' Spiral, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Archimedean Spiral, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).