Sprzężenie hermitowskie macierzy

Sprzężenie hermitowskie macierzyzłożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego dokonane na macierzy w ogólności zespolonej, tj.

gdzie – sprzężenie zespolone liczby

Innymi słowy

Sprzężenie hermitowskie można rozumieć jako odwzorowanie z przestrzeni wektorowej macierzy zespolonych na tę samą przestrzeń, które przypisuje danej macierzy jej sprzężenie hermitowskie.

Uogólnieniem pojęcia sprzężenia hermitowskiego macierzy jest pojęcie operatora sprzężonego do danego operatora zdefiniowanego dla przestrzeni Hilberta.

Inne oznaczenia sprzężenia hermitowskiego macierzy: i

Przykłady edytuj

   
   
 

Twierdzenia edytuj

Niech   oraz   będą macierzami oraz niech   będzie liczbą zespoloną. Wówczas:

  •   (macierze   i   muszą mieć takie same wymiary)
  •   (gdy iloczyn   ma sens)
  •   gdzie   – sprzężenie zespolone liczby  
  •  
  •   oraz   o ile   jest kwadratowa
  • wartości własne macierzy   są zespolonymi sprzężeniami wartości własnych macierzy  

Powyższe własności można łatwo sprawdzić, korzystając z przykładowych macierzy   oraz   podanych wyżej.

Pojęcia związane ze sprzężeniem hermitowskim edytuj

Macierz kwadratowa   o wyrazach   jest nazywana

  • hermitowską, gdy   czyli,  
  • antyhermitowską, gdy   czyli  
  • normalną, gdy  
  • unitarną,  

Zobacz też edytuj

Bibliografia edytuj