Srebrny podział

(Przekierowano z Srebrna liczba)
Srebrny prostokąt

Srebrny podziałstała matematyczna, której nazwa nawiązuje do złotego podziału. Podobnie jak ilorazy dwóch kolejnych liczb Fibonacciego zbiegają do odwrotności złotej liczby (tzn. do ), tak odwrotność srebrnej liczby jest granicą ilorazów dwóch kolejnych liczb Pella. Dwa odcinki będące w srebrnym podziale mają się więc do siebie tak, jak bok jednostkowego kwadratu do jego przekątnej[1][2].

Srebrny podział w ośmiokącie foremnym

DefinicjaEdytuj

Srebrny podział   definiuje się jako liczbę niewymierną, będącą sumą liczby 1 i pierwiastka kwadratowego z 2, czyli:

 

Z definicji wynika, że:

 

Srebrny podział może być również zdefiniowany jako prosty ułamek łańcuchowy [2; 2, 2, 2,...][1][2]:

 
Potęgi liczby srebrnej da się wyrazić tak:
  dla n>0, gdzie P(n) to n-ta liczba Pella, analogicznie do podobnej równości dla liczby phi wykorzystującej liczby Fibonacciego[2].

WyprowadzenieEdytuj

Dzielone części oznaczmy jako, a i b; z definicji s. podziału zachodzi:   co można skrócić do   więc   Jest to równanie kwadratowe, ma dodatni pierwiastek równy   (dla sposobu rozwiązania vide: równanie kwadratowe).

WykorzystanieEdytuj

Ta sekcja jest niekompletna. Jeśli możesz, rozbuduj ją.

Srebrny podział jest stosowany w architekturze – w Polsce według badania O. Vogta i in. wystąpił w 76% analizowanych budynków w Krakowie[3].

PrzypisyEdytuj

  1. a b Eric W. Weisstein, „Srebrny podział” na MathWorld.
  2. a b c silver ratio, planetmath.org [dostęp 2018-06-24].
  3. O. Vogt i in., Proporcje we współczesnej architekturze polskiej na przykładzie Krakowa, „Czasopismo Techniczne. A, Architktura” R. 104, z. 6-A, 2007, Kraków: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, ISSN 1897-6271.