Otwórz menu główne
Stożek – przypadek najogólniejszy
Rodzaje stożków
Stożek prosty
schemat stożka prostego

Stożek (łac. conus) – bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której krzywa kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.

Objętość stożka wynosi

gdzie:

– pole powierzchni podstawy stożka,
– wysokość stożka.

Stożek obrotowyEdytuj

Stożek obrotowy prosty to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość   stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy   zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka  

Stożek w kartezjańskim układzie współrzędnych opisany jest układem nierówności:

 

gdzie:  

Długość tworzącej stożkaEdytuj

Tworząca stożka to odcinek łączący dowolny punkt na brzegu podstawy stożka z jego wierzchołkiem (dla stożka prostego i pochyłego) lub najbliższym punktem na brzegu drugiej podstawy (dla stożka ściętego).

Tworzącą stożka oznacza się najczęściej małą literą   Jej długość dana jest wzorem:

  •   – dla stożka prostego. Wynika to z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt utworzony przez promień podstawy   wysokość stożka   i tworzącą   jest prostokątny).

Pole powierzchni bocznej stożkaEdytuj

 

Wzór ten można uzyskać w następujący sposób: powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu   takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka  

Wycinek kołowy o promieniu   i długości łuku   ma pole powierzchni[1]:

 

stąd

 

Pole powierzchni całkowitej stożkaEdytuj

 
 
 

Objętość stożkaEdytuj

 

Wzór ten obowiązuje także dla dowolnych ostrosłupów,   jest wtedy polem wielokątnej podstawy. Koło jest granicznym przypadkiem ciągu wielokątów foremnych dla liczby boków dążącej do nieskończoności.

Kąt rozwarcia stożkaEdytuj

Tym terminem oznacza się kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka

 

Objętość kuli opisanej na stożkuEdytuj

 

gdzie:

  – tworząca,
  – promień podstawy stożka.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. W szczególności dla całego koła byłoby   i  

BibliografiaEdytuj

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, s. 226, ​ISBN 83-01-11658-7​.