Otwórz menu główne

Stopień jednomianusuma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego.

Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.

Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).

Niekiedy zakłada się, że jeśli wówczas

Stopień wielomianu ma następujące własności:

  • stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
  • stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera:

Rozszerzenie pojęciaEdytuj

Jeśli wielomian rzeczywisty   osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie lub tylko wartości ujemne, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:

 

Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, niebędących wielomianami, np.:

  •  
  •  
  •  
  •  

Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.

PrzykładyEdytuj

  •   – wielomian stopnia 3,
  •   – wielomian stopnia 5,
  •   – wielomian stopnia 1,
  •   – wielomian stopnia 0,
  •   – wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).