Stopień wielomianu

liczba naturalna, niekoniecznie dodatnia, charakteryzująca wielomian jednej lub wielu zmiennych

Stopień jednomianusuma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu[1], np. jednomian jest stopnia drugiego.

Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach[1]. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.

Stopień wielomianu oznacza się – skrót od ang. degree[potrzebny przypis].

Niekiedy zakłada się, że jeśli wówczas

Przykłady

edytuj
  •   – wielomian stopnia 3,
  •   – wielomian stopnia 5,
  •   – wielomian stopnia 1,
  •   – wielomian stopnia 0,
  •   – wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).

Własności

edytuj
  • Stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
 
 

Rozszerzenie pojęcia

edytuj

Stopień wielomianu   można także zdefiniować metodami analitycznymi:

 

Definicję tę można zastosować dla każdej funkcji ciągłej, która od pewnego miejsca nie zmienia znaku i dla której powyższa granica istnieje. Np.:

  •  
  •  
  •  
  •  

Jeśli obliczanie granicy prowadzi do wyrażenia nieoznaczonego   to dla funkcji różniczkowalnej można skorzystać z reguły de l’Hospitala. Wówczas

 

Jeśli   istnieją, to łatwo sprawdzić, że istnieje   oraz   Faktycznie

 

Przypisy

edytuj
  1. a b wielomian, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2024-05-23].

Linki zewnętrzne

edytuj