Sumator (układ logiczny)

Sumatorcyfrowy układ kombinacyjny, który wykonuje operacje dodawania dwóch (lub więcej) liczb dwójkowych. Sumatory można podzielić na:

  1. szeregowe (ang. serial adder): podczas każdej operacji dodają one dwa bity składników oraz bit przeniesienia;
  2. równoległe (ang. parallel adder): wielopozycyjne, dodają do siebie jednocześnie bity ze wszystkich pozycji, a przeniesienie realizowane jest w zależności od sposobu połączenia sumatorów jednobitowych. Każdy sumator charakteryzuje się typem ukończenia:
    1. Sumator pełny (ang. full adder)
    2. Sumator półpełny (ang. half adder).
1-bitowy pełny sumator uzyskany za pomocą dwóch półpełnych sumatorów.
półpełny sumator.
Pełny sumator 1-bitowy.

Każdy pełny sumator pełny składa się z dwóch sumatorów półpełnych.

Sumatory równoległe z kolei obejmują dwie grupy:

  1. z przeniesieniami szeregowymi (ang. ripple-carry adder),
  2. z przeniesieniami równoległymi (ang. carry look-ahead adder).

TeoriaEdytuj

Tablica prawdy dla sumatora półpełnego i 1-bitowego sumatora pełnego:

       
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
         
0 0 0 0 0
0 1 0 1 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 1

gdzie:

  •   – pierwszy składnik sumy,
  •   – drugi składnik sumy,
  •   – przeniesienie z poprzedniej pozycji,
  •   – suma,
  •   – przeniesienie.

Wyrażenia boolowskie opisujące sumę i przeniesienie:

 
 

Wprowadza się jeszcze oznaczenia:

  – grupa generacyjna,
  – grupa propagacyjna.

Można wówczas zapisać przeniesienie:

 

Sumator z przeniesieniami szeregowymiEdytuj

Sumator ten zbudowany jest z bloków funkcjonalnych, które realizują funkcje   i   Bloki są połączone kaskadowo (ang. ripple), tzn. wyjście   jest łączone z wejściem   bloku następnego.

Aby na przykład otrzymać bit sumy   uprzednio muszą zostać wyznaczone sygnały przeniesień     oraz   ponieważ   zależy od   a ten zależy od   Czas otrzymania ostatecznego wyniku jest więc ograniczony od dołu przez   × czas generacji przeniesienia   gdzie   to liczba elementarnych bloków, z których zbudowanych jest sumator.

Sumator z przeniesieniami równoległymiEdytuj

W sumatorze z przeniesieniami równoległymi bity przeniesień są wyznaczane równolegle. Wyrażenia opisujące  rekursywnie rozwijane, tzn. występujący w nich składnik   jest zastępowany stosownym wyrażeniem, np.:

 
 
 

Układ buduje się z dwóch głównych części:

  1. bloków wyznaczających sumę   oraz grup generacyjnych   i propagacyjnych   (które są liczone niezależnie);
  2. bloku generującego przeniesienia zgodnie z rozwiniętymi wyrażeniami.

W praktyce buduje się 4-bitowe sumatory tego typu, ze względu na znaczne skomplikowanie wyrażeń (a więc i obwodów elektrycznych bloku nr 2).

Sumator z przeniesieniami równoległymi jest ok. 20–40% szybszy niż sumator z przeniesieniami szeregowymi.

Zobacz teżEdytuj